关于此实验
通过编辑分量或拖动端点来构建向量。比较首尾相接的向量加法、差、数量积、投影以及叉积的右手法向量。
学习目标
- 理解坐标分量与空间向量之间的关系。
- 区分点积、叉积和投影。
- 认识到零参考向量的方向未定义。
使用方法
- 1沿 x 轴拖动 A 端，沿 z 轴拖动 B 端，并比较变化的分量。
- 2查看表示向量加法的平行四边形。
- 3使两个向量相互垂直，然后检查点积和夹角。
- 4选择投影，然后将 B 设为零，并理解未定义的结果。
模型
假设
- 所有结果均使用欧几里得三维坐标，并依据精确的分量公式计算（浮点舍入误差除外）。
- 叉积箭头显示的是单位方向，而不是叉积的实际大小。数值分量和大小仍保留完整的叉积。
- 两个拖动端点各控制一个分量；六个分量都仍可编辑。旋转相机不会改变向量。
在课堂上试试这个实验
- Q1为什么点积可以为负，而夹角仍在 0 到 180 度之间？
- Q2为什么向零向量投影是未定义的？
常见问题
为什么叉积的大小增大时，叉积箭头仍然很短？
显示长度为一个单位，因此其方向仍然可见。完整大小会单独报告。
点积为零是否总意味着夹角为90度？
只有当两个向量都非零时才是如此。零向量与任何向量的点积都为零，但它没有定义的方向或夹角。