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Opérations sur les vecteurs

LycéeMathématiquesCalcul vectoriel tridimensionnel exact avec affichage de la normale unitaire du produit vectoriel

Faites glisser les extrémités des vecteurs orange, faites pivoter les axes de coordonnées et comparez les composantes des vecteurs à la construction géométrique.

3D

Faites glisser l’appareil pour le régler. Faites glisser l’arrière-plan pour le faire pivoter. Faites défiler pour zoomer.

Carnet de mesures

Modifiez la configuration, testez une prédiction et enregistrez le résultat. Jusqu’à 12 instantanés sont conservés.

À propos de cette expérience

Construisez des vecteurs en modifiant leurs composantes ou en faisant glisser leurs extrémités. Comparez l’addition bout à bout, les différences, les produits scalaires, les projections et la normale directe d’un produit vectoriel.

Objectifs pédagogiques

  • Reliez les composantes de coordonnées à un vecteur spatial.
  • Distinguez les produits scalaires, les produits vectoriels et les projections.
  • Reconnaissez que la direction d’un vecteur de référence nul n’est pas définie.

Comment l’utiliser

  1. 1Faites glisser la pointe de A le long de l’axe x et celle de B le long de l’axe z, puis comparez l’évolution des composantes.
  2. 2Examinez le parallélogramme pour l’addition vectorielle.
  3. 3Rendez les vecteurs perpendiculaires et vérifiez le produit scalaire et l’angle.
  4. 4Choisissez la projection, puis mettez B à zéro et interprétez le résultat indéfini.

Le modèle

Le produit scalaire est un scalaire.
La projection nécessite un vecteur de référence non nul.
La direction du produit vectoriel suit la règle de la main droite.

Hypothèses

  • Tous les résultats utilisent des coordonnées euclidiennes en trois dimensions et des formules exactes pour les composantes, à l’arrondi en virgule flottante près.
  • La flèche du produit vectoriel indique sa direction unitaire, et non sa norme réelle. Les composantes numériques et la norme conservent le produit vectoriel complet.
  • Les deux poignées de déplacement contrôlent chacune une composante ; les six composantes restent modifiables. La rotation de la caméra ne change pas les vecteurs.

À essayer en classe

  1. Q1Pourquoi le produit scalaire peut-il être négatif alors que l’angle reste compris entre zéro et 180 degrés ?
  2. Q2Pourquoi la projection sur le vecteur nul est-elle indéfinie ?

Foire aux questions

Pourquoi la flèche du produit vectoriel reste-t-elle courte lorsque sa norme augmente ?

Sa longueur affichée est d’une unité, ce qui permet de voir sa direction. La norme complète est indiquée séparément.

Un produit scalaire nul signifie-t-il toujours que l’angle est de 90 degrés ?

Seulement si les deux vecteurs sont non nuls. Le vecteur nul a un produit scalaire nul avec tous les vecteurs, mais n’a ni direction ni angle définis.