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Operaciones con vectores

Educación secundaria superiorMatemáticasAritmética vectorial tridimensional exacta con una representación de la normal unitaria del producto vectorial

Arrastra los extremos de los vectores naranjas, gira los ejes de coordenadas y compara las componentes de los vectores con la construcción geométrica.

3D

Arrastra el aparato para ajustarlo. Arrastra el fondo para girarlo. Desplázate para acercar o alejar.

Cuaderno de mediciones

Cambia la configuración, comprueba una predicción y guarda el resultado. Se conservan hasta 12 instantáneas.

Acerca de este experimento

Construye vectores editando sus componentes o arrastrando sus extremos. Compara la suma punta con cola, las diferencias, los productos escalares, las proyecciones y la normal dextrógira de un producto vectorial.

Objetivos de aprendizaje

  • Relaciona las componentes de coordenadas con un vector espacial.
  • Distingue entre productos escalares, productos vectoriales y proyecciones.
  • Reconoce que la dirección de un vector de referencia nulo no está definida.

Cómo usarlo

  1. 1Arrastra la punta de A a lo largo del eje x y la punta de B a lo largo del eje z, y compara cómo cambian las componentes.
  2. 2Examina el paralelogramo para la suma de vectores.
  3. 3Haz que los vectores sean perpendiculares y comprueba el producto escalar y el ángulo.
  4. 4Elige la proyección, luego establece B en cero e interpreta el resultado indefinido.

El modelo

El producto escalar es un escalar.
La proyección requiere un vector de referencia distinto de cero.
La dirección del producto vectorial sigue la regla de la mano derecha.

Supuestos

  • Todos los resultados usan coordenadas euclidianas tridimensionales y fórmulas exactas para las componentes, salvo el redondeo de punto flotante.
  • La flecha del producto vectorial muestra su dirección unitaria, no su magnitud real. Las componentes numéricas y la magnitud conservan el producto vectorial completo.
  • Las dos puntas de arrastre controlan una componente cada una; las seis componentes se pueden editar. La rotación de la cámara no cambia los vectores.

Pruébalo en clase

  1. Q1¿Por qué el producto escalar puede ser negativo mientras el ángulo permanece entre cero y 180 grados?
  2. Q2¿Por qué no está definida la proyección sobre el vector cero?

Preguntas frecuentes

¿Por qué la flecha del producto vectorial sigue siendo corta cuando aumenta su magnitud?

Su longitud mostrada es de una unidad, por lo que su dirección sigue siendo visible. La magnitud completa se indica por separado.

¿Un producto escalar igual a cero siempre significa que el ángulo es de 90 grados?

Solo cuando ambos vectores son distintos de cero. El vector cero tiene producto escalar cero con cualquier vector, pero no tiene una dirección ni un ángulo definidos.