Über dieses Experiment
Erstelle Vektoren, indem du ihre Komponenten bearbeitest oder ihre Spitzen ziehst. Vergleiche die Addition Spitze an Anfang, Differenzen, Skalarprodukte, Projektionen und die rechtshändige Normale eines Kreuzprodukts.
Lernziele
- Setze Koordinatenkomponenten in Beziehung zu einem räumlichen Vektor.
- Unterscheide Skalarprodukte, Kreuzprodukte und Projektionen.
- Erkenne, dass die Richtung eines Null-Referenzvektors nicht definiert ist.
Anleitung
- 1Ziehe die Spitze von A entlang der x-Achse und die Spitze von B entlang der z-Achse und vergleiche, wie sich die Komponenten ändern.
- 2Untersuche das Parallelogramm zur Vektoraddition.
- 3Stelle die Vektoren senkrecht zueinander und überprüfe das Skalarprodukt und den Winkel.
- 4Wähle die Projektion aus, setze dann B auf null und interpretiere das undefinierte Ergebnis.
Das Modell
Annahmen
- Alle Ergebnisse verwenden euklidische dreidimensionale Koordinaten und exakte Komponentenformeln, abgesehen von Rundungsfehlern bei Gleitkommazahlen.
- Der Pfeil des Kreuzprodukts zeigt seine Einheitsrichtung, nicht seinen tatsächlichen Betrag. Die numerischen Komponenten und der Betrag geben weiterhin das vollständige Kreuzprodukt wieder.
- Die beiden Ziehspitzen steuern jeweils eine Komponente; alle sechs Komponenten lassen sich bearbeiten. Das Schwenken der Kamera verändert die Vektoren nicht.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Warum kann das Skalarprodukt negativ sein, während der Winkel zwischen null und 180 Grad bleibt?
- Q2Warum ist die Projektion auf den Nullvektor undefiniert?
Häufig gestellte Fragen
Warum bleibt der Pfeil des Kreuzprodukts kurz, wenn sein Betrag wächst?
Die angezeigte Länge beträgt eine Einheit, sodass ihre Richtung sichtbar bleibt. Der vollständige Betrag wird separat angegeben.
Bedeutet ein Skalarprodukt von null immer einen Winkel von 90 Grad?
Nur wenn beide Vektoren ungleich null sind. Der Nullvektor hat mit jedem Vektor ein Skalarprodukt von null, aber keine definierte Richtung oder keinen definierten Winkel.