Informazioni su questo esperimento
Crea vettori modificandone le componenti o trascinandone le punte. Confronta la somma punta-coda, le differenze, i prodotti scalari, le proiezioni e la normale destrorsa di un prodotto vettoriale.
Obiettivi di apprendimento
- Metti in relazione le componenti delle coordinate con un vettore spaziale.
- Distingui i prodotti scalari, i prodotti vettoriali e le proiezioni.
- Riconosci che la direzione di un vettore di riferimento nullo non è definita.
Come si usa
- 1Trascina la punta di A lungo l’asse x e quella di B lungo l’asse z, quindi confronta come cambiano le componenti.
- 2Esamina il parallelogramma per l’addizione dei vettori.
- 3Rendi perpendicolari i vettori e controlla il prodotto scalare e l’angolo.
- 4Scegli la proiezione, poi imposta B a zero e interpreta il risultato non definito.
Il modello
Ipotesi
- Tutti i risultati usano coordinate euclidee tridimensionali e formule esatte per le componenti, salvo gli arrotondamenti in virgola mobile.
- La freccia del prodotto vettoriale mostra la sua direzione unitaria, non il suo modulo effettivo. Le componenti numeriche e il modulo mantengono il prodotto vettoriale completo.
- Le due maniglie di trascinamento controllano una componente ciascuna; tutte e sei le componenti restano modificabili. La rotazione della telecamera non modifica i vettori.
Provalo in classe
- Q1Perché il prodotto scalare può essere negativo mentre l’angolo rimane compreso tra zero e 180 gradi?
- Q2Perché la proiezione sul vettore nullo non è definita?
Domande frequenti
Perché la freccia del prodotto vettoriale rimane corta quando il suo modulo aumenta?
La lunghezza visualizzata è di un’unità, così la sua direzione rimane visibile. Il modulo completo viene indicato separatamente.
Un prodotto scalare nullo significa sempre che l’angolo è di 90 gradi?
Solo se entrambi i vettori sono diversi da zero. Il vettore nullo ha prodotto scalare nullo con ogni vettore, ma non ha una direzione né un angolo definiti.