风力涡轮机

初中跨学科P = ½ρAv³·Cp(λ, β)，通用风机拟合公式；最佳叶尖速比，叶尖速度上限 85 m/s，发电机额定功率密度 400 W/m²

使用通行证解锁此实验

通行证可解锁网站上的所有模拟，包括课堂演示模式。下方的教学笔记仍向所有人免费开放。

查看通行证我已经有通行证

一次性付款，无需订阅。

关于此实验

现代风力涡轮机的叶片比足球场的宽度还长，单台就能为数千户家庭供电。发电量取决于三个因素：风速、叶片大小，以及叶片迎风的角度。风速翻倍，功率就会增至八倍。改变风速、叶片长度和叶片角度，观察转子和功率曲线，了解为什么没有任何涡轮机能够捕获风中的全部能量。

学习目标

描述风力涡轮机中的能量转换过程，从空气的动能到电能
解释为什么风能功率取决于风速的立方和扫掠面积
利用功率曲线描述切入风速、额定风速和切出风速
解释叶片角度如何影响捕获的功率，以及为什么涡轮机在暴风中会顺桨
说明贝茨极限，并解释为什么涡轮机无法捕获风中的全部功率

使用方法

1将风速设为 4 m/s，然后设为 8 m/s。产生的功率增加了多少倍？再试试 6 m/s 和 12 m/s。
2将风速保持在 8 m/s，并把叶片长度从 40 m 减半至 20 m。功率会变为原来的多少倍？
3在风速为 8 m/s 时，逐步增大叶片角度。Cp 和功率会发生什么变化？
4将风速从 0 m/s 调到 30 m/s，并跟踪功率曲线上的点。描述曲线的四个部分。
5将 Cp 与贝茨极限进行比较。你能找到超过这一极限的设置吗？
6观察叶尖速度。即使转得更快可能捕获更多功率，工程师为什么仍要限制叶尖速度？

模型

P_{wind} = \frac{1}{2} ρ A v^{3}, A = π r^{2}

穿过转子的风所携带的功率

P = C_{p} P_{wind}, C_{p} \leq \frac{16}{27} \approx 0.593

捕获的功率与贝茨极限

λ = \frac{ω r}{v}

叶尖速比：叶片尖端速度除以风速

E = P t

时间 t 内输送的能量

假设

空气密度为 1.225 kg/m³（海平面、15 °C）。风速稳定，且整个转子范围内的风速相同。
Cp(λ, β) 是许多教材中使用的通用三叶片风机经验拟合公式，其峰值约为 0.48。实际风机各自都有实测的性能曲线。
转子以所选桨叶角度下的最佳叶尖速比运行，但叶尖速度不会超过 85 m/s。
发电机的额定功率为扫掠面积每平方米 400 W。切入风速为 3 m/s，切出风速为 25 m/s。忽略电气损耗。
实际风机还会在强风中自动调整桨叶角度以保持额定功率；这里由你自行设定。

在课堂上试试这个实验

Q1一台风机在风速 6 m/s 时的输出功率为 500 kW。估算它在风速 9 m/s（低于额定功率）时的输出功率。
Q2为什么现代风机采用更长的叶片和更高的塔架？
Q3某地点的平均风速为 7 m/s。为什么平均功率会高于风速为 7 m/s 时的功率？
Q4从能量的角度解释，为什么空气经过涡轮机后仍必须继续流动。
Q5与燃气发电站相比，列出风力发电的两个优点和两个缺点。

常见问题

贝茨极限是如何得出的？

如果涡轮机让空气完全停止，就不会有新的空气流过；如果它完全不减慢空气的速度，就无法获取能量。阿尔伯特·贝茨在1919年指出，最佳的平衡是将转子后方的风速减至原来的三分之一，并从风中获取16/27的能量。

为什么涡轮机通常有三个叶片？

三个叶片能让转子平稳、平衡地运转，噪声较小，转速也适中。两个叶片成本较低，但晃动更明显；超过三个则会增加成本和重量，而发电量几乎没有额外提升。

什么是容量因子？

容量因子是涡轮机一年实际产生的能量除以其全年以满功率运行时能够产生的能量。由于风力会变化，陆上风力涡轮机的容量因子通常为25%至35%，海上风力涡轮机则为40%至50%。