Windkraftanlagen-Simulation

Über dieses Experiment

Die Rotorblätter einer modernen Windkraftanlage sind länger als ein Fußballfeld breit ist, und eine einzige Anlage kann Tausende von Haushalten mit Strom versorgen. Wie viel Energie sie erzeugt, hängt von drei Dingen ab: wie schnell der Wind weht, wie groß die Rotorblätter sind und in welchem Winkel sie zum Wind stehen. Verdoppelt sich die Windgeschwindigkeit, verachtfacht sich die Leistung. Verändere die Windgeschwindigkeit, die Rotorblattlänge und den Blattwinkel, beobachte den Rotor und die Leistungskurve und finde heraus, warum keine Windkraftanlage jemals die gesamte Energie des Windes einfangen kann.

Lernziele

Beschreibe die Energieumwandlungen in einer Windkraftanlage, von der kinetischen Energie der Luft bis zur elektrischen Energie.
Erkläre, warum die Leistung von der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit und von der überstrichenen Fläche abhängt
Beschreibe mithilfe der Leistungskurve die Einschalt-, Nenn- und Abschaltwindgeschwindigkeit
Erkläre, wie sich der Blattwinkel auf die aufgenommene Leistung auswirkt und warum Windkraftanlagen bei Stürmen ihre Rotorblätter aus dem Wind drehen
Nenne die Betz-Grenze und erkläre, warum eine Windkraftanlage nicht die gesamte im Wind enthaltene Leistung aufnehmen kann

Anleitung

1Stelle den Wind auf 4 m/s und dann auf 8 m/s ein. Wie viel mehr Leistung wird erzeugt? Probiere es mit 6 m/s und 12 m/s.
2Lass den Wind bei 8 m/s und halbiere die Rotorblattlänge von 40 m auf 20 m. Um welchen Faktor ändert sich die Leistung?
3Vergrößere den Blattwinkel bei 8 m/s schrittweise. Was passiert mit Cp und der Leistung?
4Verändere die Windgeschwindigkeit von 0 auf 30 m/s und verfolge den Punkt auf der Leistungskurve. Beschreibe die vier Abschnitte der Kurve.
5Vergleiche Cp mit der Betz-Grenze. Findest du Einstellungen, die darüber liegen?
6Betrachte die Spitzengeschwindigkeit. Warum begrenzen Ingenieure sie, obwohl eine höhere Drehzahl mehr Leistung aufnehmen könnte?

Das Modell

P_{wind} = \frac{1}{2} ρ A v^{3}, A = π r^{2}

Leistung des Windes, der durch den Rotor strömt

P = C_{p} P_{wind}, C_{p} \leq \frac{16}{27} \approx 0.593

Aufgenommene Leistung und die Betz-Grenze

λ = \frac{ω r}{v}

Schnelllaufzahl: Geschwindigkeit der Blattspitze geteilt durch die Windgeschwindigkeit

E = P t

Über einen Zeitraum t abgegebene Energie

Annahmen

Die Luftdichte beträgt 1,225 kg/m³ (Meereshöhe bei 15 °C). Der Wind ist gleichmäßig und über den gesamten Rotor hinweg gleich stark.
Cp(λ, β) ist die empirische Näherungsfunktion für eine generische dreiflügelige Turbine, die in vielen Lehrbüchern verwendet wird; ihr Maximum liegt bei etwa 0,48. Reale Turbinen haben ihre eigenen gemessenen Kennlinien.
Der Rotor läuft bei dem für den gewählten Blattwinkel optimalen Schnelllaufverhältnis, aber die Blattspitze wird nie schneller als 85 m/s.
Der Generator ist auf 400 W pro Quadratmeter überstrichener Fläche ausgelegt. Die Einschaltwindgeschwindigkeit beträgt 3 m/s, die Abschaltwindgeschwindigkeit 25 m/s. Elektrische Verluste werden vernachlässigt.
Reale Turbinen verändern bei starkem Wind auch automatisch den Blattwinkel, um die Nennleistung zu halten; hier stellen Sie ihn selbst ein.

Im Unterricht ausprobieren

Q1Eine Turbine erzeugt bei 6 m/s 500 kW. Schätzen Sie ihre Leistung bei 9 m/s, unterhalb der Nennleistung.
Q2Warum werden moderne Turbinen mit längeren Rotorblättern und höheren Türmen gebaut?
Q3Die durchschnittliche Windgeschwindigkeit an einem Standort beträgt 7 m/s. Warum ist die durchschnittliche Leistung höher als die Leistung bei 7 m/s?
Q4Erkläre anhand der Energie, warum die Luft weiterströmen muss, nachdem sie die Turbine passiert hat.
Q5Nenne zwei Vorteile und zwei Nachteile der Windenergie im Vergleich zu einem Gaskraftwerk.

Häufig gestellte Fragen

Wie kommt die Betz-Grenze zustande?

Wenn die Turbine die Luft vollständig zum Stillstand brächte, könnte keine neue Luft hindurchströmen. Würde sie die Luft überhaupt nicht abbremsen, würde sie keine Energie entnehmen. Albert Betz zeigte 1919, dass die beste Balance darin besteht, den Wind hinter dem Rotor auf ein Drittel seiner Geschwindigkeit abzubremsen und 16/27 der Leistung aufzunehmen.

Warum haben Turbinen normalerweise drei Rotorblätter?

Drei Rotorblätter sorgen für einen gleichmäßigen, ausgewuchteten Rotor, der leise und mit mäßiger Geschwindigkeit läuft. Zwei Rotorblätter sind günstiger, verursachen aber stärkere Schwankungen; mehr als drei erhöhen Kosten und Gewicht, bringen jedoch nur wenig zusätzliche Leistung.

Was ist ein Kapazitätsfaktor?

Er ist die Energiemenge, die eine Turbine innerhalb eines Jahres tatsächlich erzeugt, geteilt durch die Energiemenge, die sie bei ganzjährigem Betrieb mit voller Leistung erzeugen würde. Da der Wind schwankt, erreichen Onshore-Turbinen typischerweise 25 bis 35 Prozent und Offshore-Turbinen 40 bis 50 Prozent.