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Éoliennes

CollègeInterdisciplinaireP = ½ρAv³·Cp(λ, β), ajustement générique pour une éolienne ; rapport de vitesse en bout de pale optimal, limite de vitesse en bout de pale de 85 m/s, puissance nominale du générateur de 400 W/m²

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À propos de cette expérience

Les pales d’une éolienne moderne sont plus longues que la largeur d’un terrain de football, et une seule éolienne peut alimenter des milliers de foyers. La quantité d’énergie qu’elle produit dépend de trois facteurs : la vitesse du vent, la taille des pales et leur angle par rapport au vent. Si la vitesse du vent double, la puissance est multipliée par huit. Faites varier la vitesse du vent, la longueur des pales et leur angle, observez le rotor et la courbe de puissance, et découvrez pourquoi aucune éolienne ne peut capter toute l’énergie du vent.

Objectifs pédagogiques

  • Décrivez les transferts d’énergie dans une éolienne, de l’énergie cinétique de l’air à l’énergie électrique.
  • Expliquez pourquoi la puissance dépend du cube de la vitesse du vent et de la surface balayée
  • Utilisez la courbe de puissance pour décrire les vitesses de démarrage, nominale et de coupure du vent
  • Expliquez comment l’angle des pales modifie la puissance captée et pourquoi les éoliennes mettent leurs pales en drapeau lors des tempêtes
  • Énoncez la limite de Betz et expliquez pourquoi une éolienne ne peut pas capter toute la puissance du vent

Comment l’utiliser

  1. 1Réglez le vent à 4 m/s, puis à 8 m/s. Combien de fois plus de puissance est produite ? Essayez avec 6 m/s et 12 m/s.
  2. 2Maintenez le vent à 8 m/s et divisez par deux la longueur des pales, de 40 m à 20 m. Par quel facteur la puissance change-t-elle ?
  3. 3Augmentez progressivement l’angle des pales à 8 m/s. Que se passe-t-il pour Cp et pour la puissance ?
  4. 4Faites varier la vitesse du vent de 0 à 30 m/s et suivez le point sur la courbe de puissance. Décrivez les quatre parties de la courbe.
  5. 5Comparez Cp à la limite de Betz. Pouvez-vous trouver des réglages qui la dépassent ?
  6. 6Observez la vitesse en bout de pale. Pourquoi les ingénieurs la limitent-ils, alors qu’une rotation plus rapide pourrait capter davantage de puissance ?

Le modèle

Puissance transportée par le vent à travers le rotor
Puissance captée et limite de Betz
Rapport de vitesse en bout de pale : vitesse du bout de pale divisée par la vitesse du vent
Énergie fournie sur une durée t

Hypothèses

  • La densité de l’air est de 1,225 kg/m³, au niveau de la mer et à 15 °C. Le vent est constant et sa vitesse est la même sur l’ensemble du rotor.
  • Cp(λ, β) est l’ajustement empirique d’une éolienne générique à trois pales, utilisé dans de nombreux manuels ; il atteint un maximum d’environ 0,48. Les éoliennes réelles ont leurs propres courbes mesurées.
  • Le rotor tourne au rapport de vitesse en bout de pale optimal pour l’angle de pale choisi, mais le bout de pale ne dépasse jamais 85 m/s.
  • Le générateur est dimensionné pour 400 W par mètre carré de surface balayée. La vitesse de démarrage est de 3 m/s et la vitesse de coupure de 25 m/s. Les pertes électriques sont ignorées.
  • Les éoliennes réelles modifient aussi automatiquement l’angle des pales pour maintenir la puissance nominale par vent fort ; ici, c’est vous qui le réglez.

À essayer en classe

  1. Q1Une éolienne produit 500 kW à 6 m/s. Estimez sa puissance à 9 m/s, en dessous de la puissance nominale.
  2. Q2Pourquoi les éoliennes modernes sont-elles construites avec des pales plus longues et des tours plus hautes ?
  3. Q3La vitesse moyenne du vent sur un site est de 7 m/s. Pourquoi la puissance moyenne est-elle supérieure à la puissance à 7 m/s ?
  4. Q4Expliquez, en termes d’énergie, pourquoi l’air doit continuer à se déplacer après avoir traversé la turbine.
  5. Q5Donnez deux avantages et deux inconvénients de l’énergie éolienne par rapport à une centrale électrique au gaz.

Foire aux questions

D’où vient la limite de Betz ?

Si la turbine arrêtait complètement l’air, aucun nouvel air ne pourrait la traverser. Si elle ne ralentissait pas du tout l’air, elle ne récupérerait aucune énergie. En 1919, Albert Betz a montré que le meilleur équilibre consiste à ralentir le vent derrière le rotor jusqu’au tiers de sa vitesse initiale et à capter 16/27 de la puissance.

Pourquoi les turbines ont-elles généralement trois pales ?

Trois pales forment un rotor régulier et équilibré, qui tourne silencieusement à une vitesse modérée. Deux pales coûtent moins cher, mais oscillent davantage ; au-delà de trois, le coût et le poids augmentent pour un gain de puissance minime.

Qu’est-ce que le facteur de capacité ?

C’est l’énergie qu’une turbine produit réellement en un an divisée par celle qu’elle produirait en fonctionnant à pleine puissance toute l’année. Comme le vent varie, les turbines terrestres atteignent généralement 25 à 35 %, et les turbines en mer, 40 à 50 %.