風力渦輪機

國中跨學科P = ½ρAv³·Cp(λ, β)，通用風機擬合公式；最佳葉尖速比，葉尖速度上限 85 m/s，發電機額定功率密度 400 W/m²

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關於此實驗

現代風力渦輪機的葉片比足球場的寬度還長，單台就能為數千戶家庭供電。發電量取決於三個因素：風速、葉片大小，以及葉片迎風的角度。風速加倍，功率就會增至八倍。改變風速、葉片長度和葉片角度，觀察轉子和功率曲線，了解為什麼沒有任何渦輪機能夠捕獲風中的全部能量。

學習目標

描述風力渦輪機中的能量轉換過程，從空氣的動能到電能
解釋為什麼風能功率取決於風速的立方和掃掠面積
利用功率曲線描述切入風速、額定風速和切出風速
解釋葉片角度如何影響捕獲的功率，以及為什麼渦輪機在暴風中會順槳
說明貝茲極限，並解釋為什麼渦輪機無法捕獲風中的全部功率

使用方法

1將風速設為 4 m/s，接著設為 8 m/s。產生的功率增加了幾倍？再試試 6 m/s 和 12 m/s。
2將風速維持在 8 m/s，並把葉片長度從 40 m 減半至 20 m。功率會變為原來的幾倍？
3在風速為 8 m/s 時，逐步增大葉片角度。Cp 和功率會有什麼變化？
4將風速從 0 m/s 調到 30 m/s，並追蹤功率曲線上的點。描述曲線的四個部分。
5將 Cp 與貝茲極限比較。你能找到超越此極限的設定嗎？
6觀察葉尖速度。即使轉得更快可能捕獲更多功率，工程師為什麼仍要限制葉尖速度？

模型

P_{wind} = \frac{1}{2} ρ A v^{3}, A = π r^{2}

穿過轉子的風所攜帶的功率

P = C_{p} P_{wind}, C_{p} \leq \frac{16}{27} \approx 0.593

捕獲的功率與貝茲極限

λ = \frac{ω r}{v}

葉尖速比：葉片尖端速度除以風速

E = P t

時間 t 內輸送的能量

假設

空氣密度為 1.225 kg/m³（海平面、15 °C）。風速穩定，且整個轉子範圍內的風速相同。
Cp(λ, β) 是許多教科書中使用的通用三葉片風機經驗擬合公式，其峰值約為 0.48。實際風機各自都有實測的性能曲線。
轉子以所選葉片角度下的最佳葉尖速比運轉，但葉尖速度不會超過 85 m/s。
發電機的額定功率為掃掠面積每平方公尺 400 W。切入風速為 3 m/s，切出風速為 25 m/s。忽略電氣損耗。
實際風機也會在強風中自動調整葉片角度以維持額定功率；這裡由你自行設定。

在課堂上試試這個實驗

Q1一台風機在風速 6 m/s 時的輸出功率為 500 kW。估算它在風速 9 m/s（低於額定功率）時的輸出功率。
Q2為什麼現代風機採用更長的葉片和更高的塔架？
Q3某地點的平均風速為 7 m/s。為什麼平均功率會高於風速為 7 m/s 時的功率？
Q4從能量的角度解釋，為什麼空氣通過渦輪機後仍必須繼續流動。
Q5與燃氣發電廠相比，列出風力發電的兩個優點和兩個缺點。

常見問題

貝茲極限是如何得出的？

如果渦輪機讓空氣完全停止，就不會有新的空氣流過；如果它完全不減慢空氣的速度，就無法取得能量。阿爾伯特·貝茲在1919年指出，最佳的平衡是將轉子後方的風速減至原來的三分之一，並從風中取得16/27的能量。

為什麼渦輪機通常有三個葉片？

三個葉片能讓轉子平穩、平衡地運轉，噪音較小，轉速也適中。兩個葉片成本較低，但晃動更明顯；超過三個則會增加成本和重量，而發電量幾乎沒有額外提升。

什麼是容量因數？

容量因數是渦輪機一年實際產生的能量，除以其全年以滿功率運轉時能夠產生的能量。由於風力會變化，陸上風力渦輪機的容量因數通常為25%至35%，離岸風力渦輪機則為40%至50%。