齒輪與機構

國中跨學科兩個理想外嚙合齒輪，模數為 2 mm，無滑動、無功率損失

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關於此實驗

將兩個外嚙合齒輪嚙合，比較它們的轉向、角速度和傳遞扭矩。更改齒數或使用傳動比預設，接著追蹤各節圓上的標記。從動齒輪的轉向與主動齒輪相反。在這個理想無損模型中，從動齒輪越大，轉速越慢，但傳遞的扭矩大小越大。

學習目標

了解齒數與角速度及轉向的關係
比較扭矩增大與轉速降低
驗證節線速度相等且理想情況下功率守恆
說明自行車、鐘錶和電鑽如何利用齒輪比在速度與力量之間進行權衡

使用方法

1運轉預設的16齒主動齒輪和32齒從動齒輪。比較速度大小和扭矩大小。
2將主動齒輪轉過一個齒距，觀察從動齒輪相應齒數的移動。
3在輸入扭矩和轉速固定的情況下，比較齒數比為1:1、1:2和2:1的預設。
4將輸入轉速設為零。解釋為什麼理想扭矩比仍有數值，而傳遞功率卻為零。
5在1:2預設下，數一數32齒齒輪要恰好轉一圈時，主動輪需要轉多少圈。

模型

\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = - \frac{N _{1}}{N _{2}}

兩個外嚙合齒輪的轉向相反

\frac{∣ τ _{2} ∣}{∣ τ _{1} ∣} = \frac{N _{2}}{N _{1}}

理想扭矩大小比

P = τ_{1} ω_{1} = ∣ τ_{2} ω_{2} ∣, v = r_{1} ω_{1} = r_{2} ∣ ω_{2} ∣

功率守恆與相同的節線速度

d = m N, m = 2 mm

根據固定的齒輪模數和齒數計算分度圓直徑

假設

這些齒輪是理想的外嚙合直齒圓柱齒輪，軸線平行且固定，模數為 2 mm，且沒有滑動。
齒形為示意圖，並非精確的漸開線齒廓。定量的轉速比由分度圓運動學關係決定。
此處忽略摩擦、齒隙、軸變形、轉動慣量和馬達負載動態特性。輸入轉速和扭矩由設定值提供。
輸出扭矩以大小表示。負的輸出轉速表示旋轉方向相反。回饋音是 UI 提示，並非齒輪噪音的錄音。

在課堂上試試這個實驗

Q1如果從動齒輪的齒數加倍，而主動齒輪的齒數保持不變，輸出轉速和扭矩會如何變化？
Q2為什麼角速度不同，切向速度卻可以相同？
Q3為什麼降低轉速不會產生額外的功率？
Q4在自行車上，爬坡時為什麼要換成後方鏈輪較大的檔位？
Q5只使用齒輪，如何才能使輸出端與輸入端朝相同方向轉動？

常見問題

為什麼外嚙合齒輪會朝相反方向旋轉？

在接觸的節圓點處，兩個表面必須一起移動且不發生滑動。由於兩個中心位於該點的兩側，它們的旋轉方向必須相反。

實際齒輪能實現所示的精確扭矩增幅嗎？

實際機構會因摩擦及其他因素損失動力，其運作情況也取決於負載和慣性。此處顯示的數值僅呈現理想的傳動比與功率關係。

惰輪是什麼？

這是放置在主動齒輪和從動齒輪之間的齒輪。它將轉動方向再次反轉，使輸入端和輸出端朝相同方向轉動，但不會改變整體速度比。