齿轮与机构

初中跨学科两个理想外啮合齿轮，模数为 2 mm，无滑动、无功率损失

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关于此实验

将两个外啮合齿轮啮合，比较它们的转向、角速度和传递扭矩。更改齿数或使用传动比预设，然后追踪各节圆上的标记。被动齿轮的转向与主动齿轮相反。在这个理想无损模型中，被动齿轮越大，转速越慢，但传递的扭矩大小越大。

学习目标

了解齿数与角速度及转向的关系
比较扭矩增大与转速降低
验证节线速度相等且理想情况下功率守恒
解释自行车、钟表和电钻如何利用齿轮比在速度和力之间进行权衡

使用方法

1运行默认的16齿主动齿轮和32齿被动齿轮。比较速度大小和扭矩大小。
2将主动齿轮转过一个齿距，观察被动齿轮相应齿数的移动。
3在输入扭矩和转速固定的情况下，比较齿数比为1:1、1:2和2:1的预设。
4将输入转速设为零。解释为什么理想扭矩比仍有数值，而传递功率却为零。
5在1:2预设下，数一数32齿齿轮要恰好转一圈时，主动轮需要转多少圈。

模型

\frac{ω _{2}}{ω _{1}} = - \frac{N _{1}}{N _{2}}

两个外啮合齿轮的转向相反

\frac{∣ τ _{2} ∣}{∣ τ _{1} ∣} = \frac{N _{2}}{N _{1}}

理想扭矩大小比

P = τ_{1} ω_{1} = ∣ τ_{2} ω_{2} ∣, v = r_{1} ω_{1} = r_{2} ∣ ω_{2} ∣

功率守恒与相同的节线速度

d = m N, m = 2 mm

根据固定的齿轮模数和齿数计算分度圆直径

假设

这些齿轮是理想的外啮合直齿圆柱齿轮，轴线平行且固定，模数为 2 mm，并且没有滑动。
齿形为示意图，并非精确的渐开线齿廓。定量的转速比由分度圆运动学关系确定。
此处忽略摩擦、齿隙、轴变形、转动惯量和电机负载动态特性。输入转速和扭矩由设定值提供。
输出扭矩以大小表示。负的输出转速表示旋转方向相反。反馈音是 UI 提示，并非齿轮噪声的录音。

在课堂上试试这个实验

Q1如果从动齿轮的齿数加倍，而主动齿轮的齿数保持不变，输出转速和扭矩会怎样变化？
Q2为什么角速度不同，切向速度却可以相同？
Q3为什么降低转速不会产生额外的功率？
Q4在自行车上，爬坡时为什么要换成后方链轮较大的档位？
Q5只使用齿轮，怎样才能使输出端与输入端朝相同方向转动？

常见问题

为什么外啮合齿轮会朝相反方向旋转？

在接触的节圆点处，两个表面必须一起运动且不发生滑动。由于两个中心位于该点的两侧，它们的旋转方向必须相反。

实际齿轮能实现所示的精确扭矩增幅吗？

实际机构会因摩擦及其他因素损失动力，其运行情况也取决于负载和惯性。此处显示的数值仅体现理想的传动比与功率关系。

惰轮是什么？

这是放置在主动齿轮和从动齿轮之间的齿轮。它将转动方向再次反转，使输入端和输出端朝相同方向转动，但不会改变整体速度比。