Über dieses Experiment
Kämmen Sie zwei außenverzahnte Zahnräder miteinander und vergleichen Sie ihre Drehrichtung, Winkelgeschwindigkeiten und übertragenen Drehmomente. Ändern Sie die Zähnezahlen oder verwenden Sie voreingestellte Übersetzungsverhältnisse und verfolgen Sie anschließend je eine Markierung auf den Teilkreisen. Das Abtriebsrad dreht sich in die entgegengesetzte Richtung. Ein größeres Abtriebsrad dreht sich langsamer, überträgt in diesem idealen verlustfreien Modell jedoch ein größeres Drehmoment.
Lernziele
- Den Zusammenhang zwischen Zähnezahlen, Winkelgeschwindigkeit und Drehrichtung herstellen
- Drehmomentübersetzung und Drehzahlreduzierung vergleichen
- Gleiche Umfangsgeschwindigkeit an den Teilkreisen und ideale Energieerhaltung überprüfen
- Erkläre, wie Fahrräder, Uhren und Bohrmaschinen mit Übersetzungsverhältnissen Geschwindigkeit gegen Kraft tauschen
Anleitung
- 1Lassen Sie das voreingestellte Antriebsrad mit 16 Zähnen und das Abtriebsrad mit 32 Zähnen laufen. Vergleichen Sie die Beträge der Drehzahlen und Drehmomente.
- 2Drehen Sie das Antriebsrad um einen Zahn weiter und beobachten Sie die entsprechende Zahnbewegung des Abtriebsrads.
- 3Vergleichen Sie bei konstantem Eingangsdrehmoment und konstanter Eingangsdrehzahl die Voreinstellungen mit den Zähnezahlenverhältnissen 1:1, 1:2 und 2:1.
- 4Stellen Sie die Eingangsdrehzahl auf null. Erklären Sie, warum die übertragene Leistung null ist, obwohl das ideale Drehmomentverhältnis weiterhin einen Wert hat.
- 5Zähle, wie oft sich der Antrieb drehen muss, damit sich das 32-zähnige Zahnrad in der Voreinstellung 1:2 genau einmal dreht.
Das Modell
Annahmen
- Die Zahnräder sind ideale außenverzahnte Stirnräder mit festen parallelen Achsen, einem Modul von 2 mm und ohne Schlupf.
- Die Zahnkonturen sind schematisch und keine exakten Evolventenprofile. Die Kinematik der Teilkreise liefert die quantitativen Drehzahlverhältnisse.
- Reibung, Zahnspiel, Wellendurchbiegung, Drehträgheit und die Dynamik von Motor und Last werden nicht berücksichtigt. Die Quelle gibt die gewählte Eingangsdrehzahl und das Eingangsdrehmoment vor.
- Das Ausgangsdrehmoment wird als Betrag angegeben. Die negative Ausgangsdrehzahl zeigt die entgegengesetzte Drehrichtung an. Rückmeldetöne sind UI-Hinweise und keine Aufnahme von Zahnradgeräuschen.
Im Unterricht ausprobieren
- Q1Was passiert mit der Ausgangsdrehzahl und dem Ausgangsdrehmoment, wenn sich die Zähnezahl des angetriebenen Zahnrads verdoppelt, während die des antreibenden Zahnrads unverändert bleibt?
- Q2Warum können die Umfangsgeschwindigkeiten gleich sein, obwohl sich die Winkelgeschwindigkeiten unterscheiden?
- Q3Warum entsteht durch eine Drehzahlreduzierung keine zusätzliche Leistung?
- Q4Warum schaltest du beim Fahrradfahren zum Bergauffahren auf einen Gang mit einem großen hinteren Ritzel?
- Q5Wie könntest du erreichen, dass sich der Abtrieb allein mithilfe von Zahnrädern in dieselbe Richtung wie der Antrieb dreht?
Häufig gestellte Fragen
Warum drehen sich außenverzahnte Zahnräder in entgegengesetzte Richtungen?
Am Berührungspunkt müssen sich die beiden Oberflächen gemeinsam und ohne zu gleiten bewegen. Da sich ihre Mittelpunkte auf entgegengesetzten Seiten dieses Punkts befinden, müssen sie sich in entgegengesetzte Richtungen drehen.
Können echte Zahnräder die gezeigte exakte Drehmomenterhöhung erreichen?
Reale Mechanismen verlieren durch Reibung und andere Effekte Leistung, und ihr Verhalten hängt außerdem von den Lasten und der Trägheit ab. Die angezeigten Werte stellen das ideale Übersetzungsverhältnis und den idealen Leistungszusammenhang isoliert dar.
Was ist ein Zwischenrad?
Ein Zahnrad, das zwischen dem antreibenden und dem angetriebenen Zahnrad sitzt. Es kehrt die Drehrichtung ein zweites Mal um, sodass sich Antrieb und Abtrieb in dieselbe Richtung drehen, ändert aber nicht das Gesamtübersetzungsverhältnis.