關於此實驗
太空船要留在軌道上，必須以接近每秒8 km的速度側向飛行，快到足以繞著地球不斷下落，而不是掉回地面。難點就在於達到這個速度。火箭必須把自身攜帶的燃料升上去，穿過稠密的大氣低層，並在適當時機從垂直上升轉為側向飛行。調整推力、燃料、排氣速度和轉向高度，然後發射，看看火箭能否進入軌道、掉回來，還是逃逸出去。
學習目標
- 解釋為什麼火箭起飛需要大於自身重量的推力
- 使用火箭方程式，根據排氣速度和質量比求出理想的速度變化
- 解釋重力損失和阻力損失，以及為什麼實際獲得的速度增量小於理想Δv
- 解釋為什麼進入軌道需要較高的水平速度，而不是很高的高度
- 描述火箭從垂直飛行逐漸轉為水平飛行的原因
使用方法
- 1使用預設設定發射。查看軌道和剩餘燃料。引擎停止時，火箭的速度是多少？
- 2逐漸降低推力，直到火箭無法離開發射台。比較發射時的推力和重量。
- 3重設後，將排氣速度降至3.5 km/s。其他條件都沒有改變，為什麼火箭卻無法再進入軌道？
- 4重設後，將空質量增加到15 t。理想Δv會如何變化？
- 5嘗試在60 km和300 km高度進行水平飛行。兩種情況下，哪些損失會增加？
- 6關閉自動關機功能，並使用預設設定發射。軌道會發生什麼變化？
模型
假設
- 火箭只有一級，因此必須把整個箭體帶入軌道。實際火箭會拋棄空級，從而用更少的燃料達到相同的速度。
- 地球是一個不自轉的球體，因此在赤道附近向東發射不會獲得免費的 0.46 km/s 速度增益。
- 火箭起初垂直向上，然後按照 θ = 90° √(h / turn height) 向東傾斜，並在轉彎高度以上水平飛行。引擎始終以最大推力運轉。
- 阻力採用固定的阻力係數與面積乘積 5 m²。引擎關閉時判定是否進入軌道；軌道最低點至少達到 100 km 高度才算進入軌道。
在課堂上試試這個實驗
- Q1為什麼進入軌道比升至 200 km 高空再落回來難得多？
- Q2燃料加倍並不會使 Δv 加倍。請用火箭方程解釋原因。
- Q3火箭為什麼一開始要垂直發射，而不是直接橫向飛行？
- Q4推力非常大的火箭會迅速加速。為什麼這會減少重力損失，卻可能增加阻力損失？
- Q5為什麼實際發射場往往靠近赤道，而且通常朝東發射？
常見問題
為什麼軌道上沒有重力？
其實有重力。在 200 km 高度，重力仍約為地面的 94 %。太空人感覺失重，是因為他們和太空船始終一起下落；只是他們橫向移動得足夠快，以至於地面在下方彎曲著遠離他們。
什麼是重力損失？
火箭上升時，部分推力只是用來抵抗重力、支撐火箭，而不是讓它加速。上升耗時越長，以這種方式損失的 Δv 就越多。
為什麼火箭需要超過 7.8 km/s 的 Δv？
因為上升途中有一部分 Δv 用來克服重力和空氣阻力。實際發射總共需要約 9 到 10 km/s 的 Δv 才能進入低軌道。