この実験について
宇宙船が軌道にとどまるには、地球に落ち戻るのではなく、地球の周りを落ち続けるのに十分な速さで、ほぼ秒速8 kmの横向きの速度で飛ばなければなりません。そこに到達するのが難しいのです。ロケットは自分自身の燃料を持ち上げ、濃い下層大気を押し進み、適切なタイミングで真上への飛行から横向きの飛行へと向きを変えなければなりません。推力、燃料、排気速度、旋回する高度を変えて打ち上げ、ロケットが軌道に到達するのか、落下するのか、それとも脱出するのかを確かめましょう。
学習目標
- ロケットが離陸するには、なぜ重量を上回る推力が必要なのか説明してください
- ロケット方程式を使って、排気速度と質量比から理想的な速度変化を求めてください
- 重力損失と抗力損失について、また実際に得られる速度が理想的なΔvより小さい理由を説明してください
- 軌道に乗るには、なぜ高度を上げるよりも水平方向に大きな速度を得る必要があるのか説明してください
- ロケットが垂直飛行から水平飛行へ徐々に向きを変える理由を説明してください
使い方
- 1初期設定のまま打ち上げてください。軌道と残りの燃料を確認してください。エンジン停止時、ロケットはどれくらいの速度で飛んでいますか？
- 2ロケットが発射台から離れられなくなるまで推力を下げてください。打ち上げ時の推力と重量を比較してください。
- 3リセットしてから、排気速度を3.5 km/sに下げてください。他には何も変わっていないのに、なぜロケットは軌道に到達できなくなるのでしょうか？
- 4リセットしてから、空の質量を15 tに増やしてください。理想的なΔvはどのように変化しますか？
- 5高度60 kmと300 kmで水平飛行を試してください。それぞれの場合、どの損失が大きくなりますか？
- 6自動停止をオフにし、初期設定のまま打ち上げてください。軌道はどうなりますか？
モデル
前提条件
- 1段式なので、ロケットは機体全体を軌道まで運ばなければなりません。実際のロケットは、空になった段を切り離すことで、より少ない燃料で同じ速度に達します。
- 地球は自転しない球体なので、赤道付近から東向きに打ち上げても、0.46 km/sの速度上昇は得られません。
- ロケットは最初は真上を向き、その後、θ = 90° √(h / turn height) に従って東向きに傾き、旋回高度を超えると水平に飛行します。エンジンは常に最大推力で作動します。
- 抗力は、面積を含む一定の抗力係数5 m²を用いて計算します。軌道はエンジン停止時に判定し、最も低い地点が高度100 km以上なら軌道に乗ったとみなします。
授業で試してみましょう
- Q1高度200 kmに達して落下するよりも、軌道に乗るほうがはるかに難しいのはなぜでしょうか？
- Q2燃料を2倍にしてもΔvは2倍になりません。その理由をロケット方程式を使って説明してください。
- Q3ロケットは、最初から横向きに飛ばず、なぜ最初は垂直に打ち上げられるのでしょうか？
- Q4推力が非常に大きいロケットは急速に加速します。なぜ重力損失を減らせる一方で、空気抵抗による損失が増えることがあるのでしょうか？
- Q5実際の発射場はなぜ赤道に近い場所にあり、東向きに打ち上げる傾向があるのでしょうか？
よくある質問
軌道上ではなぜ重力がないのでしょうか？
重力はあります。高度200 kmでも、重力は地上の約94 %あります。宇宙飛行士が無重力に感じるのは、宇宙飛行士と宇宙船が常に一緒に落下しているためです。地面がその下で弧を描いて遠ざかるほど、横方向に速く進んでいるのです。
重力損失とは何ですか？
ロケットが上昇している間、推力の一部は加速ではなく、重力に逆らって機体を支えるために使われます。上昇に時間がかかるほど、この方法で失われるΔvは大きくなります。
ロケットに7.8 km/sを超えるΔvが必要なのはなぜですか？
上昇中にΔvの一部を重力や空気抵抗に逆らうために使うからです。実際の打ち上げでは、低軌道に到達するために合計で約9～10 km/sのΔvが必要です。