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Lancio di un razzo

Scuola secondaria di secondo gradoInterdisciplinareRazzo a uno stadio sopra una Terra sferica: spinta, gravità secondo la legge dell’inverso del quadrato e resistenza aerodinamica in un’atmosfera esponenziale, calcolate con RK4

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Informazioni su questo esperimento

Per restare in orbita, un veicolo spaziale deve volare lateralmente a quasi 8 km/s, abbastanza velocemente da cadere intorno alla Terra invece di ricadere su di essa. La parte difficile è arrivarci. Il razzo deve sollevare il proprio carburante, attraversare gli strati inferiori e densi dell’atmosfera e passare dalla salita verticale al volo laterale al momento giusto. Modifica la spinta, il carburante, la velocità di scarico e l’altitudine della virata, poi lancia il razzo e scopri se raggiunge l’orbita, ricade o riesce a fuggire.

Obiettivi di apprendimento

  • Spiega perché per decollare un razzo deve avere una spinta maggiore del suo peso
  • Usa l’equazione del razzo per calcolare la variazione ideale di velocità a partire dalla velocità di scarico e dal rapporto tra le masse
  • Spiega le perdite dovute alla gravità e alla resistenza aerodinamica, e perché l’aumento effettivo di velocità è inferiore al Δv ideale
  • Spiega perché un’orbita richiede una grande velocità orizzontale anziché una grande altezza.
  • Descrivi perché i razzi passano gradualmente dal volo verticale a quello orizzontale.

Come si usa

  1. 1Lancia il razzo con le impostazioni predefinite. Leggi i dati dell’orbita e del carburante rimanente. A che velocità va il razzo quando il motore si spegne?
  2. 2Riduci la spinta finché il razzo non riesce più a decollare dalla piattaforma. Confronta la spinta con il peso al momento del lancio.
  3. 3Reimposta, poi riduci la velocità di scarico a 3,5 km/s. Perché il razzo non raggiunge più l’orbita, anche se non è cambiato nient’altro?
  4. 4Reimposta, poi aumenta la massa a vuoto a 15 t. Come cambia il Δv ideale?
  5. 5Prova a volare in orizzontale a 60 km e a 300 km di altitudine. Quali perdite aumentano nei due casi?
  6. 6Disattiva lo spegnimento automatico e lancia il razzo con le impostazioni predefinite. Che cosa succede all’orbita?

Il modello

Equazione del razzo di Tsiolkovskij: velocità di scarico moltiplicata per il logaritmo del rapporto tra massa totale e massa a vuoto
La spinta deve superare il peso perché il razzo possa decollare.
Velocità per un’orbita circolare all’altezza h: circa 7,8 km/s a 200 km
Resistenza aerodinamica in un’atmosfera la cui densità si dimezza circa ogni 6 km (H = 8.5 km)
Pressione dinamica: la sollecitazione esercitata dall’aria sul razzo, massima al Q massimo

Ipotesi

  • Ha un solo stadio, quindi il razzo deve portare l’intera struttura fino in orbita. I razzi veri sganciano gli stadi vuoti per raggiungere la stessa velocità con meno carburante.
  • La Terra è una sfera che non ruota, quindi non c’è alcuna spinta gratuita di 0.46 km/s lanciandosi verso est vicino all’equatore.
  • All’inizio il razzo punta dritto verso l’alto, poi si inclina verso est seguendo θ = 90° √(h / turn height) e vola in orizzontale sopra l’altitudine di virata. Il motore funziona sempre alla massima spinta.
  • Per la resistenza si usa un coefficiente di resistenza fisso moltiplicato per un’area di 5 m². L’orbita viene valutata allo spegnimento del motore; si considera raggiunta quando il punto più basso si trova ad almeno 100 km di altitudine.

Provalo in classe

  1. Q1Perché è molto più difficile raggiungere un’orbita che arrivare a 200 km di altitudine e ricadere?
  2. Q2Raddoppiare il carburante non raddoppia Δv. Spiega perché usando l’equazione del razzo.
  3. Q3Perché i razzi decollano inizialmente in verticale invece di volare subito di lato?
  4. Q4Un razzo con una spinta molto elevata accelera rapidamente. Perché questo può aumentare le perdite dovute alla resistenza aerodinamica, pur riducendo quelle gravitazionali?
  5. Q5Perché i siti di lancio reali tendono a trovarsi vicino all'equatore e a lanciare verso est?

Domande frequenti

Perché in orbita non c'è gravità?

In realtà c'è. A 200 km di quota, la gravità è ancora circa il 94 % di quella al suolo. Gli astronauti si sentono senza peso perché loro e la loro navicella stanno cadendo insieme continuamente; semplicemente si spostano lateralmente così velocemente che il suolo si incurva e si allontana sotto di loro.

Cosa sono le perdite gravitazionali?

Mentre il razzo sale, parte della sua spinta viene usata solo per sostenerlo contro la gravità, invece che per farlo andare più veloce. Più lunga è la salita, più Δv si perde in questo modo.

Perché il razzo ha bisogno di più di 7,8 km/s di Δv?

Perché durante la salita una parte del Δv serve a contrastare la gravità e la resistenza dell'aria. Per raggiungere un'orbita bassa, i lanci reali richiedono un Δv totale di circa 9-10 km/s.