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Lancement d’une fusée

LycéeInterdisciplinaireFusée à un étage au-dessus d’une Terre ronde : poussée, gravité en loi de l’inverse du carré et traînée dans une atmosphère exponentielle, calculées avec RK4

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À propos de cette expérience

Pour rester en orbite, un engin spatial doit voler latéralement à près de 8 km/s, assez vite pour tomber autour de la Terre au lieu de retomber sur elle. Le plus difficile, c’est d’y parvenir. La fusée doit soulever son propre carburant, traverser les basses couches denses de l’atmosphère et passer de la montée verticale au vol latéral au bon moment. Modifie la poussée, le carburant, la vitesse d’éjection et l’altitude du virage, puis lance la fusée pour voir si elle atteint l’orbite, retombe ou s’échappe.

Objectifs pédagogiques

  • Explique pourquoi une fusée doit exercer une poussée supérieure à son poids pour décoller
  • Utilise l’équation de la fusée pour calculer la variation de vitesse idéale à partir de la vitesse d’éjection et du rapport des masses
  • Explique les pertes dues à la gravité et à la traînée, et pourquoi le gain de vitesse réel est inférieur au Δv idéal
  • Expliquez pourquoi une orbite nécessite une grande vitesse horizontale plutôt qu’une grande altitude.
  • Décrivez pourquoi les fusées passent progressivement d’un vol vertical à un vol horizontal.

Comment l’utiliser

  1. 1Lancez la fusée avec les réglages par défaut. Relevez l’orbite et la quantité de carburant restante. À quelle vitesse va la fusée lorsque le moteur s’arrête ?
  2. 2Réduisez la poussée jusqu’à ce que la fusée ne puisse plus décoller de la plateforme. Comparez la poussée au poids au moment du lancement.
  3. 3Réinitialisez, puis réduisez la vitesse d’éjection à 3,5 km/s. Pourquoi la fusée n’atteint-elle plus l’orbite, même si rien d’autre n’a changé ?
  4. 4Réinitialisez, puis augmentez la masse à vide à 15 t. Comment le Δv idéal évolue-t-il ?
  5. 5Essayez de voler à l’horizontale à 60 km et à 300 km d’altitude. Quelles pertes augmentent dans chaque cas ?
  6. 6Désactivez l’arrêt automatique et lancez la fusée avec les réglages par défaut. Que devient l’orbite ?

Le modèle

Équation de la fusée de Tsiolkovski : vitesse d’éjection multipliée par le logarithme du rapport entre la masse totale et la masse à vide
La poussée doit dépasser le poids pour que la fusée décolle.
Vitesse nécessaire à une orbite circulaire à l’altitude h : environ 7,8 km/s à 200 km
Traînée atmosphérique dans une atmosphère dont la densité est divisée par deux environ tous les 6 km (H = 8.5 km)
Pression dynamique : la contrainte exercée par l’air sur la fusée, maximale au Q maximal

Hypothèses

  • Une seule étage : la fusée doit donc emporter toute sa structure jusqu’en orbite. Les vraies fusées larguent les étages vides pour atteindre la même vitesse avec moins de carburant.
  • La Terre est une sphère qui ne tourne pas ; il n’y a donc aucun gain gratuit de 0.46 km/s en décollant vers l’est près de l’équateur.
  • La fusée pointe d’abord droit vers le haut, puis s’incline vers l’est selon θ = 90° √(h / turn height) et vole à l’horizontale au-dessus de l’altitude de virage. Le moteur fonctionne toujours à pleine poussée.
  • La traînée est calculée avec un coefficient de traînée fixe multiplié par une surface de 5 m². L’orbite est évaluée à l’arrêt du moteur ; elle est considérée comme atteinte lorsque son point le plus bas se trouve à au moins 100 km d’altitude.

À essayer en classe

  1. Q1Pourquoi est-il beaucoup plus difficile d’atteindre une orbite que de monter à 200 km d’altitude puis de retomber ?
  2. Q2Doubler le carburant ne double pas Δv. Expliquez pourquoi à l’aide de l’équation de la fusée.
  3. Q3Pourquoi les fusées décollent-elles d’abord verticalement au lieu de voler immédiatement à l’horizontale ?
  4. Q4Une fusée dotée d'une très forte poussée accélère rapidement. Pourquoi cela peut-il augmenter les pertes dues à la traînée, alors même que cela réduit les pertes gravitationnelles ?
  5. Q5Pourquoi les sites de lancement réels se trouvent-ils généralement près de l'équateur et lancent-ils les fusées vers l'est ?

Foire aux questions

Pourquoi n'y a-t-il pas de gravité en orbite ?

Si, il y en a. À 200 km d'altitude, la gravité représente encore environ 94 % de celle ressentie au sol. Les astronautes sont en apesanteur parce qu'eux et leur vaisseau spatial sont en chute libre ensemble en permanence ; ils se déplacent simplement si vite latéralement que le sol s'incurve et s'éloigne sous eux.

Qu'est-ce que les pertes gravitationnelles ?

Pendant l'ascension de la fusée, une partie de sa poussée sert uniquement à la maintenir en l'air contre la gravité, au lieu de la faire accélérer. Plus l'ascension dure longtemps, plus la fusée perd de Δv de cette manière.

Pourquoi la fusée a-t-elle besoin de plus de 7,8 km/s de Δv ?

Parce qu'une partie du Δv sert à lutter contre la gravité et la traînée atmosphérique pendant l'ascension. Les lancements réels nécessitent au total environ 9 à 10 km/s de Δv pour atteindre une orbite basse.