关于此实验
航天器无法沿直线飞往火星。它会沿着一条椭圆轨道绕太阳滑行，这条轨道的一端与地球轨道相切，另一端与火星轨道相切：这就是霍曼转移轨道，也是两个圆形轨道之间燃料消耗最少的路线。航天器需要几个月才能抵达，因此必须在火星恰好领先适当距离时发射，否则航天器到达时火星就不在那里。选择两颗行星，让时间向前推进，找到下一个发射窗口，然后发射。
学习目标
- 将霍曼转移轨道描述为与两个行星轨道相切的半个椭圆
- 使用开普勒第三定律求转移时间
- 解释发射窗口为何存在，以及为什么每经过一个会合周期就会重复出现
- 计算转移所需的两次速度变化
- 比较前往内行星和外行星的转移
使用方法
- 1在2026年1月1日立即直飞火星。航天器到达火星轨道时，火星会在哪里？
- 2按“重置”，然后按“下一个发射窗口”。比较目标行星的领先角与所需角度，然后发射。
- 3读取飞行时间，并用开普勒定律核对：长半轴等于两个半径平均值的轨道周期的一半。
- 4跳转到你使用的窗口之后的下一个窗口。相隔多少天？与“窗口重复间隔”的读数进行比较。
- 5选择金星作为目标。所需的超前角是正还是负？为什么？
- 6试试木星和土星。飞行时间和Δv会有什么变化？
模型
假设
- 假设所有行星都以恒定速度在同一平面内沿圆轨道运行。实际轨道略呈椭圆且有倾角，因此实际的发射窗口和飞行时间会相差数周。
- 行星位置根据它们在2000年1月1日的平均位置和公转周期计算，因此发射窗口会出现在接近实际日期的时段（地球到火星：2001年4月、2005年7月、2007年8月）。
- 计算中忽略行星本身的引力。Δv是相对于行星轨道速度的变化量，而不是相对于地面的速度变化，因此不包括逃离行星和着陆。
- 发动机点火是瞬时的，两次点火之间，飞船只受太阳引力作用。
在课堂上试试这个实验
- Q1为什么火星任务必须等待约26个月，才能迎来下一个发射窗口？
- Q2通过霍曼转移前往土星需要约6年。为什么实际任务会利用其他行星的飞掠，而不是直接前往？
- Q3为什么前往金星等内行星也采用霍曼转移，尽管飞船必须减速？
- Q4通过霍曼转移抵达火星后，宇航员想要返回地球。为什么他们必须在火星等待一年多？
- Q5为什么前往火星的转移时间远短于火星公转周期的一半？
常见问题
霍曼转移轨道是到达另一颗行星最快的方法吗？
不是。对于两个圆形轨道之间的转移，它最省燃料，但并非最快。增加第一次点火的推力，会形成速度更快、更扁长的轨道，使航天器更早穿过目标轨道，但会消耗更多燃料。
为什么航天器不沿直线飞行？
两次点火之间，发动机处于关闭状态，唯一的作用力是太阳引力。任何只受太阳引力作用而运动的物体都会沿椭圆轨道运行，因此航天器也会像行星一样沿椭圆轨道滑行。
为什么飞往金星所需的超前角是负数？
金星的运动速度比地球快。在转移过程中，它会行经超过半圈的轨道，因此发射时金星必须位于地球后方，而不是前方。