この実験について
宇宙船は火星へ一直線に飛ぶことはできません。太陽の周りを楕円軌道で飛行し、その軌道は一方の端で地球の軌道に、もう一方の端で火星の軌道に接します。これはホーマン遷移と呼ばれ、2つの円軌道間を移動する際に燃料消費が最も少ない経路です。到着まで数か月かかるため、宇宙船が着く頃に火星がそこにあるよう、火星が適切な距離だけ先行している時期に打ち上げる必要があります。2つの惑星を選び、時間を進めて次の打ち上げウィンドウを見つけ、打ち上げましょう。
学習目標
- 両方の惑星の軌道に接する楕円の半分として、ホーマン遷移軌道を説明する
- ケプラーの第3法則を使って遷移時間を求める
- 打ち上げウィンドウが存在する理由と、なぜ1会合周期ごとに繰り返すのかを説明する
- 遷移に必要な2回の速度変更を計算する
- 内惑星への遷移と外惑星への遷移を比較する
使い方
- 12026年1月1日に火星へ今すぐ直行するよう打ち上げます。宇宙船が火星の軌道に到達したとき、火星はどこにいるでしょうか？
- 2「リセット」を押してから「次の打ち上げウィンドウ」を押します。目標天体の先行角と必要な角度を比較してから、打ち上げましょう。
- 3飛行時間を読み取り、ケプラーの法則で確認しましょう。長半径が2つの半径の平均である軌道の周期の半分です。
- 4使用したウィンドウの次のウィンドウに進んでください。何日後ですか？「ウィンドウの繰り返し間隔」の表示と比べてください。
- 5目標として金星を選んでください。必要な先行角は正ですか、それとも負ですか？なぜですか？
- 6木星と土星を試してください。飛行時間とΔvはどのように変わりますか？
モデル
前提条件
- すべての惑星は、同じ平面上の円軌道を一定の速さで運動すると仮定します。実際の軌道はわずかに楕円形で傾いているため、実際の打ち上げウィンドウや飛行時間は数週間ずれることがあります。
- 惑星の位置は、2000年1月1日時点の平均位置と公転周期から求めているため、打ち上げの好機は実際の日付に近い時期になります（地球から火星へ：2001年4月、2005年7月、2007年8月）。
- 惑星自体の重力は考慮していません。Δvは惑星の軌道速度からの変化量であり、地表からの速度変化ではないため、惑星からの脱出や着陸は含まれません。
- 噴射は瞬間的に行われ、その間、宇宙船に働くのは太陽の重力だけです。
授業で試してみましょう
- Q1火星探査ミッションでは、次の打ち上げ機会まで約26か月待たなければならないのはなぜですか？
- Q2土星へのホーマン遷移には約6年かかります。実際のミッションで、他の惑星のフライバイを利用するのはなぜですか？
- Q3宇宙船は減速しなければならないのに、金星のような内惑星への遷移もホーマン遷移なのはなぜですか？
- Q4ホーマン遷移で火星に到着した後、宇宙飛行士は地球に帰りたいと考えます。火星で1年以上待たなければならないのはなぜですか？
- Q5火星への遷移時間が、火星の公転周期の半分よりずっと短いのはなぜですか？
よくある質問
ホーマン遷移は、他の惑星に到達する最速の方法ですか？
いいえ。2つの円軌道間の移動では燃料消費が最も少ない方法ですが、最速ではありません。最初の噴射を強くすると、より速く、より細長い軌道になり、燃料を多く使う代わりに、目標軌道とより早く交差します。
なぜ宇宙船は一直線に飛ばないのですか？
噴射と噴射の間はエンジンが停止し、作用する力は太陽の重力だけです。太陽の重力だけを受けて動く物体はすべて楕円軌道をたどるため、宇宙船も惑星と同じように、その軌道に沿って慣性飛行します。
なぜ金星に必要な先行角は負になるのですか？
金星は地球より速く移動します。遷移中に軌道の半周以上を進むため、打ち上げ時には金星が地球の前ではなく後ろにいる必要があります。