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Hohmann-Transferbahnen

UniversitätFächerübergreifendKreisförmige koplanare Planetenbahnen und eine Hohmann-Transferellipse um die Sonne

Über dieses Experiment

Ein Raumschiff kann nicht auf geradem Weg zum Mars fliegen. Es gleitet auf einer Ellipse um die Sonne, die an einem Ende gerade die Erdbahn und am anderen die Marsbahn berührt: ein Hohmann-Transfer, die treibstoffsparendste Route zwischen zwei Kreisbahnen. Das Raumschiff braucht Monate bis zum Ziel. Daher muss es gestartet werden, wenn der Mars im richtigen Abstand voraus ist, andernfalls ist der Planet bei der Ankunft des Raumschiffs nicht dort. Wähle zwei Planeten aus, lass die Zeit voranschreiten, finde das nächste Startfenster und starte.

Lernziele

  • Beschreibe eine Hohmann-Transferbahn als eine halbe Ellipse, die beide Planetenbahnen berührt
  • Verwende das dritte Keplersche Gesetz, um die Transferzeit zu berechnen
  • Erkläre, warum es Startfenster gibt und warum sie sich nach einer synodischen Periode wiederholen
  • Berechne die beiden erforderlichen Geschwindigkeitsänderungen für einen Transfer
  • Vergleiche Transfers zu inneren und äußeren Planeten

Anleitung

  1. 1Starte am 1. Januar 2026 sofort zum Mars. Wo befindet sich der Mars, wenn das Raumschiff seine Bahn erreicht?
  2. 2Drücke auf „Zurücksetzen“ und dann auf „Nächstes Startfenster“. Vergleiche den Vorlaufwinkel des Ziels mit dem erforderlichen Winkel und starte dann.
  3. 3Lies die Flugzeit ab und überprüfe sie mit Kepler: die Hälfte der Umlaufzeit einer Bahn, deren große Halbachse dem Mittelwert der beiden Radien entspricht.
  4. 4Springe zum nächsten Zeitfenster nach dem, das du verwendet hast. Wie viele Tage später liegt es? Vergleiche den Wert mit der Anzeige „Fenster wiederholen sich alle“.
  5. 5Wähle Venus als Ziel. Ist der erforderliche Vorhaltewinkel positiv oder negativ? Warum?
  6. 6Probiere Jupiter und Saturn aus. Wie ändern sich Flugzeit und Δv?

Das Modell

Transferzeit: eine halbe Umlaufbahn auf der Ellipse, berechnet nach dem dritten Keplerschen Gesetz
Erstes Manöver: Aus dem Kreisorbit des Startplaneten beschleunigen und auf die Ellipse wechseln
Zweites Manöver: An den Kreisorbit des Ziels anpassen
Vorhaltewinkel beim Start: Das Ziel bewegt sich um ω₂t, während das Raumfahrzeug eine halbe Umdrehung zurücklegt
Synodische Periode: Wie oft die Planeten wieder dieselbe Stellung zueinander einnehmen

Annahmen

  • Alle Planeten bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit auf Kreisbahnen in derselben Ebene. Tatsächliche Bahnen sind leicht elliptisch und geneigt, daher unterscheiden sich die realen Zeitfenster und Flugzeiten um einige Wochen.
  • Die Positionen der Planeten werden anhand ihrer mittleren Positionen am 1. Januar 2000 und ihrer Umlaufzeiten berechnet. Daher liegen die Startfenster ungefähr bei den tatsächlichen Zeitpunkten (Erde zum Mars: April 2001, Juli 2005, August 2007).
  • Die Schwerkraft der Planeten selbst wird vernachlässigt. Δv bezeichnet die Änderung gegenüber der Bahngeschwindigkeit des Planeten, nicht gegenüber der Geschwindigkeit am Boden. Daher sind das Entkommen vom Planeten und die Landung nicht berücksichtigt.
  • Die Triebwerkszündungen erfolgen augenblicklich, und dazwischen wirkt auf das Raumschiff nur die Schwerkraft der Sonne.

Im Unterricht ausprobieren

  1. Q1Warum muss eine Marsmission etwa 26 Monate auf das nächste Startfenster warten?
  2. Q2Ein Hohmann-Transfer zum Saturn dauert etwa 6 Jahre. Warum nutzen echte Missionen stattdessen Vorbeiflüge an anderen Planeten?
  3. Q3Warum ist der Transfer zu einem inneren Planeten wie der Venus ebenfalls ein Hohmann-Transfer, obwohl das Raumschiff abbremsen muss?
  4. Q4Nach der Ankunft auf dem Mars mit einem Hohmann-Transfer wollen die Astronauten zurückkehren. Warum müssen sie mehr als ein Jahr auf dem Mars warten?
  5. Q5Warum ist die Transferzeit zum Mars viel kürzer als die halbe Umlaufzeit des Mars?

Häufig gestellte Fragen

Ist der Hohmann-Transfer der schnellste Weg, einen anderen Planeten zu erreichen?

Nein, bei zwei Kreisbahnen ist er am treibstoffsparendsten, aber nicht am schnellsten. Ein stärkeres erstes Triebwerksmanöver bringt das Raumschiff auf eine schnellere, stärker elliptische Bahn, die die Zielbahn früher kreuzt, allerdings auf Kosten von mehr Treibstoff.

Warum fliegt das Raumschiff nicht in einer geraden Linie?

Zwischen den Triebwerksmanövern ist das Triebwerk ausgeschaltet, und die einzige wirkende Kraft ist die Schwerkraft der Sonne. Jeder Körper, der sich nur unter dem Einfluss der Sonnenschwerkraft bewegt, folgt einer Ellipse. Deshalb gleitet das Raumschiff auf einer solchen Bahn dahin, genau wie ein Planet.

Warum ist der erforderliche Vorlaufwinkel für die Venus negativ?

Die Venus bewegt sich schneller als die Erde. Während des Transfers legt sie mehr als eine halbe Umlaufbahn zurück. Deshalb muss die Venus beim Start hinter der Erde stehen und nicht vor ihr.