關於此實驗
太空船無法沿直線飛往火星。它會沿著一條橢圓軌道繞太陽滑行，這條軌道的一端與地球軌道相切，另一端與火星軌道相切：這就是霍曼轉移軌道，也是兩個圓形軌道之間燃料消耗最少的路線。太空船需要幾個月才能抵達，因此必須在火星恰好領先適當距離時發射，否則太空船抵達時火星就不在那裡。選擇兩顆行星，讓時間向前推進，找到下一個發射窗口，然後發射。
學習目標
- 將霍曼轉移軌道描述為與兩個行星軌道相切的半個橢圓
- 使用克卜勒第三定律求轉移時間
- 解釋發射窗口為何存在，以及為什麼每經過一個會合週期就會重複出現
- 計算轉移所需的兩次速度變化
- 比較前往內行星和外行星的轉移
使用方法
- 1在2026年1月1日立即直飛火星。太空船抵達火星軌道時，火星會在哪裡？
- 2按下「重設」，然後按下「下一個發射窗口」。比較目標行星的領先角與所需角度，然後發射。
- 3讀取飛行時間，並用克卜勒定律核對：長半軸等於兩個半徑平均值的軌道週期的一半。
- 4跳到你使用的窗口之後的下一個窗口。相隔幾天？請與「窗口重複間隔」的讀數比較。
- 5選擇金星作為目標。所需的超前角是正還是負？為什麼？
- 6試試木星和土星。飛行時間和Δv會如何變化？
模型
假設
- 假設所有行星都以固定速度在同一平面內沿圓軌道運行。實際軌道略呈橢圓且有傾角，因此實際的發射窗口和飛行時間會相差數週。
- 行星位置是根據它們在2000年1月1日的平均位置和公轉週期計算，因此發射窗口會落在接近實際日期的時段（地球到火星：2001年4月、2005年7月、2007年8月）。
- 計算中忽略行星本身的重力。Δv是相對於行星軌道速度的變化量，而不是相對於地面的速度變化，因此不包括逃離行星和著陸。
- 引擎點火是瞬間完成的，兩次點火之間，太空船只受到太陽引力作用。
在課堂上試試這個實驗
- Q1為什麼火星任務必須等待約26個月，才能迎來下一個發射窗口？
- Q2透過霍曼轉移前往土星需要約6年。為什麼實際任務會利用其他行星的飛掠，而不是直接前往？
- Q3為什麼前往金星等內行星也採用霍曼轉移，儘管太空船必須減速？
- Q4透過霍曼轉移抵達火星後，太空人想要返回地球。為什麼他們必須在火星等待一年多？
- Q5為什麼前往火星的轉移時間遠短於火星公轉週期的一半？
常見問題
霍曼轉移軌道是抵達另一顆行星最快的方法嗎？
不是。對於兩個圓形軌道之間的轉移，它最省燃料，但並非最快。增加第一次點火的推力，會形成速度更快、較為扁長的軌道，讓太空船更早穿越目標軌道，但會消耗更多燃料。
為什麼太空船不沿直線飛行？
兩次點火之間，引擎處於關閉狀態，唯一的作用力是太陽引力。任何只受太陽引力作用而運動的物體都會沿橢圓軌道運行，因此太空船也會像行星一樣沿橢圓軌道滑行。
為什麼前往金星所需的超前角是負數？
金星的運行速度比地球快。在轉移過程中，它會行經超過半圈的軌道，因此發射時金星必須位於地球後方，而非前方。