방사성 동위원소 연대 측정 시뮬레이션

이 실험 소개

방사성 원자는 열, 압력, 화학 작용으로 바뀌지 않는 일정한 속도로 붕괴합니다. 따라서 광물이 형성될 때 모원소 동위원소를 가두면 그 광물은 시계 역할을 합니다. 남아 있는 모원자 하나당 딸원소가 얼마나 축적되었는지 측정하면 하나의 방정식으로 연대를 구할 수 있습니다. 실제 연대 측정 시스템 네 가지에서 원자들이 붕괴하는 모습을 살펴보고, 적은 양의 시료를 세면 결과에 왜 편차가 생기는지 알아본 다음, 암석이 처음에 얼마나 많은 딸원소를 포함했는지 몰라도 사용할 수 있는 아이소크론법을 이용해 보세요.

학습 목표

반감기, 붕괴 상수, 남아 있는 모원소의 비율 사이의 관계를 파악합니다
연대 방정식 t = ln(1 + D/P)/λ를 유도하고 측정한 비율에 적용합니다
시료의 연대 범위에 적합한 동위원소 시스템을 선택합니다
K-40과 같은 분기 붕괴가 연대 방정식을 어떻게 바꾸는지 설명합니다
Rb-Sr 아이소크론을 구성하고 이를 통해 연대와 초기 비율을 모두 읽어 냅니다

사용 방법

1붕괴 시계에서 U-Pb를 선택하고 ‘시간 경과’를 누르세요. 반감기가 한 번 지난 후 D/P 비율은 얼마인가요? 두 번 지난 후에는 얼마인가요?
2C-14로 전환하세요. 방사성 탄소 연대 측정으로 공룡 뼈의 연대를 측정할 수 없는 이유는 무엇인가요? C-14가 1 % 미만만 남아 있는 연대를 찾아보세요.
3K-Ar을 선택하고 모원소 곡선과 아르곤 곡선을 비교하세요. 아르곤 곡선이 약 11 %에서 평평해지는 이유는 무엇인가요?
4연대를 고정한 상태에서 ‘새 샘플’을 여러 번 누르세요. 원자 400개를 세어 구한 연대는 얼마나 달라지나요? 원자가 수십억 개라면 어떻게 될까요?
5Rb-Sr 등시선을 여세요. 연대를 0에서 4600 Myr까지 움직이며 각 샘플이 어떻게 이동하는지 설명하세요. 샘플이 항상 직선 위에 머무는 이유는 무엇인가요?
6측정 오차를 높이고 ‘새 샘플’을 몇 번 누르세요. 등시선 연대의 불확실성은 어떻게 달라지나요?

모델

N = N_{0} e^{- λ t}, λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}

지수 붕괴와 붕괴 상수

t = \frac{1}{λ} ln (1 + \frac{D ^{*}}{P})

방사기원 딸핵종 D*와 남아 있는 모핵종 P로 구한 연대

t = \frac{1}{λ} ln (1 + \frac{λ}{λ _{e}} \cdot \frac{^{40} Ar ^{*}}{^{40} K})

K-Ar 연대: 붕괴 중 아르곤을 생성하는 비율은 λe/λ = 0.107뿐입니다

\frac{^{87} Sr}{^{86} Sr} = (\frac{^{87} Sr}{^{86} Sr})_{0} + \frac{^{87} Rb}{^{86} Sr} (e^{λ t} - 1)

등시선 방정식: 기울기가 e^(λt) − 1인 직선

가정

폐쇄계: 광물이 형성된 이후 붕괴를 제외하고는 모원소나 딸원소 원자가 들어오거나 나가지 않았습니다.
붕괴 시계에서는 시료에 딸원자가 전혀 없는 상태로 시작합니다. 등시선법은 초기 비율을 맞춰 Rb-Sr 연대 측정에서 이러한 가정을 없앱니다.
반감기: C-14는 5,730년, K-40은 12억 4,800만 년(붕괴의 10.72 %에서 Ar-40 생성), U-238은 44억 6,800만 년이며, Rb-87은 기존 붕괴 상수인 연간 1.42 × 10⁻¹¹을 사용합니다.
U-238은 Pb-206으로 이어지는 단일 단계로 표시됩니다. 붕괴 사슬의 중간 동위원소는 수명이 짧으므로 무시합니다.
원자의 수명과 측정 오차는 시드가 지정된 생성기에서 나오므로 각 시료를 매번 정확히 동일하게 다시 보여줄 수 있습니다.

수업에서 해 보기

Q1지르콘에는 U-238 원자 하나당 Pb-206 원자가 0.25개 있습니다. 지르콘의 나이는 얼마일까요?
Q2숯에는 살아 있는 나무에서 발견되는 C-14의 12.5 %가 남아 있습니다. 숯의 나이는 얼마일까요?
Q3지질학자는 왜 200만 년 된 용암류의 연대를 측정하는 데 C-14를 사용하지 않을까요? 어떤 연대 측정법을 선택하시겠어요?
Q4화산암은 분출할 때 아르곤을 모두 잃었습니다. 이것이 K-Ar 연대 측정에 왜 유용할까요?
Q5등시선의 기울기는 0.0300이고 절편은 0.7050입니다. 연대와 초기 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr 비율을 구하세요.

자주 묻는 질문

과거에도 붕괴율이 같았다는 것을 어떻게 알 수 있나요?

붕괴율은 원자핵에 따라 달라지며, 온도나 압력, 화학 결합의 영향을 거의 받지 않습니다. 먼 초신성에서 오는 빛, 가봉의 오클로 천연 원자로, 그리고 U-Pb, K-Ar, 나이테 연대 측정법과 같은 독립적인 방법들 사이의 일치는 붕괴 상수가 측정 가능한 수준으로 변하지 않았음을 보여 줍니다.

아이소크론 방법에서는 왜 딸 원소의 초기 양이 필요하지 않나요?

하나의 용융물에서 형성된 모든 광물은 같은 ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr 비율에서 시작하지만, 루비듐의 양은 서로 다릅니다. 이를 함께 그래프에 나타내면 직선이 만들어지는데, 절편은 초기 비율을 나타내고 기울기는 연대만으로 결정됩니다. 따라서 두 값 모두 직선 맞춤을 통해 구할 수 있습니다.

암석이 형성된 뒤에 가열되었다면 어떻게 되나요?

가열되면 딸 원소 원자가 빠져나갈 수 있습니다. 특히 아르곤 같은 기체가 빠져나가면 시계가 재설정되거나 데이터 점들이 직선에서 벗어나 흩어질 수 있습니다. 지질학자들은 광물과 방법을 서로 비교해 이를 확인합니다. 직선 맞춤이 잘되지 않는 것은 경고 신호입니다.