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Datation radiométrique

UniversitéGéographieDésintégration exponentielle N = N₀e^(−λt) ; âge t = ln(1 + D/P)/λ ; isochrone Rb-Sr de pente e^(λt) − 1

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À propos de cette expérience

Les atomes radioactifs se désintègrent à un rythme fixe que la chaleur, la pression et la chimie ne peuvent pas modifier. Ainsi, un minéral qui piège un isotope père lors de sa formation contient une horloge. En mesurant la quantité d’isotope fils accumulée pour chaque atome père restant, on peut déterminer l’âge à l’aide d’une seule équation. Suivez la désintégration d’un petit échantillon d’atomes dans quatre systèmes de datation réels, découvrez pourquoi le comptage d’un petit échantillon donne des résultats dispersés, puis utilisez la méthode de l’isochrone, qui fonctionne même si l’on ignore la quantité d’isotope fils présente initialement dans la roche.

Objectifs pédagogiques

  • Reliez la demi-vie, la constante de désintégration et la fraction d’isotope père restante
  • Dérivez l’équation de l’âge t = ln(1 + D/P)/λ et appliquez-la aux rapports mesurés
  • Choisissez un système isotopique adapté à l’intervalle d’âge d’un échantillon
  • Expliquez comment une désintégration ramifiée, comme celle du K-40, modifie l’équation de l’âge
  • Construisez une isochrone Rb-Sr et déterminez-en à la fois l’âge et le rapport initial

Comment l’utiliser

  1. 1Dans l’horloge de désintégration, choisissez U-Pb et appuyez sur « Laisser le temps passer ». Quel est le rapport D/P après une demi-vie ? Et après deux demi-vies ?
  2. 2Passe à C-14. Pourquoi le carbone 14 ne permet-il pas de dater un os de dinosaure ? Trouve l’âge auquel il reste moins de 1 % du C-14.
  3. 3Choisis K-Ar et compare la courbe de l’isotope père à celle de l’argon. Pourquoi la courbe de l’argon se stabilise-t-elle autour de 11 % ?
  4. 4Appuie plusieurs fois sur « Nouvel échantillon » pour un âge fixe. De combien l’âge calculé en comptant 400 atomes varie-t-il ? Que se passerait-il avec des milliards d’atomes ?
  5. 5Ouvre l’isochrone Rb-Sr. Fais varier l’âge de 0 à 4600 Myr et décris le déplacement de chaque échantillon. Pourquoi restent-ils toujours alignés sur une droite ?
  6. 6Augmente l’erreur de mesure et appuie plusieurs fois sur « Nouvel échantillon ». Comment l’incertitude de l’âge de l’isochrone évolue-t-elle ?

Le modèle

Désintégration exponentielle et constante de désintégration
Âge calculé à partir du nucléide fils radiogénique D* et du nucléide père restant P
Âge K-Ar, où seule la fraction λe/λ = 0.107 des désintégrations produit de l’argon
Équation de l’isochrone : une droite de pente e^(λt) − 1

Hypothèses

  • Système fermé : depuis la formation du minéral, aucun atome père ou fils n’est entré ou sorti, sauf par désintégration.
  • Dans l’horloge de désintégration, l’échantillon ne contient initialement aucun atome fils. La méthode isochrone lève cette hypothèse pour le système Rb-Sr en ajustant le rapport initial.
  • Périodes de demi-vie : C-14, 5730 ans ; K-40, 1,248 milliard d’années, avec 10,72 % des désintégrations produisant de l’Ar-40 ; U-238, 4,468 milliards d’années ; Rb-87, selon la constante de désintégration conventionnelle de 1,42 × 10⁻¹¹ par an.
  • L’U-238 est représenté comme une seule étape jusqu’au Pb-206 ; les isotopes intermédiaires de la chaîne, à courte durée de vie, sont ignorés.
  • Les durées de vie des atomes et les erreurs de mesure proviennent d’un générateur à graine fixe, de sorte que chaque échantillon peut être reproduit à l’identique.

À essayer en classe

  1. Q1Un zircon contient 0,25 atome de Pb-206 pour chaque atome d’U-238. Quel âge a-t-il ?
  2. Q2Un morceau de charbon de bois contient 12,5 % du C-14 présent dans le bois vivant. Quel âge a-t-il ?
  3. Q3Pourquoi un géologue n’utiliserait-il pas le C-14 pour dater une coulée de lave vieille de 2 millions d’années ? Quel système choisiriez-vous ?
  4. Q4Une roche volcanique a perdu tout son argon lors de son éruption. Pourquoi est-ce utile pour la datation K-Ar ?
  5. Q5Une isochrone a une pente de 0,0300 et une ordonnée à l’origine de 0,7050. Déterminez l’âge et le rapport initial ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr.

Foire aux questions

Comment savons-nous que les taux de désintégration étaient les mêmes dans le passé ?

Les taux de désintégration dépendent du noyau, qui est à peine affecté par la température, la pression ou les liaisons chimiques. La lumière de supernovas lointaines, le réacteur nucléaire naturel d’Oklo au Gabon et la concordance entre des méthodes indépendantes comme U-Pb, K-Ar et la dendrochronologie montrent tous que les constantes de désintégration n’ont pas changé de façon mesurable.

Pourquoi la méthode de l’isochrone n’a-t-elle pas besoin de connaître la quantité initiale de l’élément fils ?

Tous les minéraux formés à partir d’un même magma commencent avec le même rapport ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr, mais avec des quantités différentes de rubidium. Représentés ensemble, ils forment une droite dont l’ordonnée à l’origine correspond au rapport initial et dont la pente dépend uniquement de l’âge : les deux valeurs sont donc obtenues par l’ajustement.

Que se passe-t-il si la roche a été chauffée après sa formation ?

Le chauffage peut permettre aux atomes fils de s’échapper, en particulier aux gaz comme l’argon, ce qui remet le chronomètre à zéro ou disperse les points par rapport à la droite. Les géologues le vérifient en comparant différents minéraux et différentes méthodes ; un mauvais ajustement à une droite est un signal d’alerte.