关于此实验
放射性原子以固定速率衰变，这一速率不会受热、压力或化学作用影响。因此，矿物形成时如果封存了母体同位素，就相当于带上了一只时钟。测量每个残留母体原子对应累积了多少子体，就能通过一个方程求出年龄。在四种真实的定年体系中观察原子衰变，了解为什么对少量样本进行计数会得到分散的结果，然后使用等时线法，即使不知道岩石最初含有多少子体，它也能发挥作用。
学习目标
- 理解半衰期、衰变常数与剩余母体比例之间的关系
- 推导年龄方程 t = ln(1 + D/P)/λ，并将其用于测得的比值
- 为样本的年龄范围选择合适的同位素体系
- 解释 K-40 这样的分支衰变如何改变年龄方程
- 构建 Rb-Sr 等时线，并从中读出年龄和初始比值
使用方法
- 1在衰变时钟中选择 U-Pb，然后点击“让时间流逝”。经过一个半衰期后，D/P 比值是多少？经过两个半衰期后呢？
- 2切换到 C-14。为什么放射性碳测年无法测定恐龙骨骼的年代？找出 C-14 剩余量低于 1 % 时的年代。
- 3选择 K-Ar，并比较母体曲线和氩曲线。为什么氩曲线会在约 11 % 处趋于平稳？
- 4固定年代，多次按“新样本”。通过计数 400 个原子得出的年代会有多大波动？如果有数十亿个原子，又会怎样？
- 5打开 Rb-Sr 等时线。将年代从 0 调整到 4600 Myr，并描述每个样本如何移动。为什么它们始终位于一条直线上？
- 6调高测量误差，并多次按“新样本”。等时线年代的不确定性会如何变化？
模型
假设
- 封闭体系：矿物形成后，除衰变外，没有母体或子体原子进入或离开。
- 在衰变时钟中，样品起始时不含任何子体原子。等时线法通过拟合初始比值，消除了Rb-Sr定年中的这一假设。
- 半衰期：C-14为5,730年；K-40为12.48亿年，其中10.72 %的衰变会产生Ar-40；U-238为44.68亿年；Rb-87采用传统衰变常数，每年1.42 × 10⁻¹¹。
- U-238被表示为直接衰变到Pb-206的单一步骤；衰变链中的中间同位素寿命很短，因此忽略不计。
- 原子的寿命和测量误差由带有固定种子的生成器产生，因此每个样品都可以完全一致地重新显示。
在课堂上试试这个实验
- Q1一块锆石中，每个U-238原子对应0.25个Pb-206原子。它有多古老？
- Q2一块木炭中的C-14含量，是活木材中C-14含量的12.5 %。它有多古老？
- Q3地质学家为什么不会用C-14测定一条有200万年历史的熔岩流的年代？你会选择哪种定年方法？
- Q4一块火山岩在喷发时失去了所有氩。为什么这对K-Ar定年有用？
- Q5一条等时线的斜率为0.0300，截距为0.7050。求其年龄和初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值。
常见问题
我们怎么知道过去的衰变率也是一样的？
衰变率取决于原子核，几乎不受温度、压力或化学键的影响。来自遥远超新星的光、加蓬的奥克洛天然反应堆，以及U-Pb、K-Ar和树轮年代学等独立方法之间的一致性，都表明衰变常数没有发生可测量的变化。
为什么等时线法不需要知道子体的初始含量？
由同一熔体形成的所有矿物，其初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值都相同，但铷的含量各不相同。将它们绘制在一起会形成一条直线，其截距是初始比值，斜率只由年龄决定，因此这两个值都可以通过拟合得出。
如果岩石形成后被加热了呢？
加热可能使子体原子逸出，尤其是氩等气体，从而重置时钟，或使数据点偏离直线、出现散乱。地质学家通过比较不同矿物和测定方法来检查这一情况；直线拟合效果不佳就是一个警示信号。