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Radiometrische Datierung

UniversitätGeografieExponentieller Zerfall N = N₀e^(−λt); Alter t = ln(1 + D/P)/λ; Rb-Sr-Isochrone mit der Steigung e^(λt) − 1

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Über dieses Experiment

Radioaktive Atome zerfallen mit einer festen Rate, die sich durch Wärme, Druck und chemische Prozesse nicht verändern lässt. Ein Mineral, das bei seiner Entstehung ein Mutterisotop einschließt, enthält daher eine Uhr. Misst man, wie viel Tochterisotop sich im Verhältnis zu jedem verbliebenen Mutteratom angesammelt hat, lässt sich das Alter mit einer einzigen Gleichung bestimmen. Verfolge den Zerfall einer kleinen Atomprobe in vier realen Datierungssystemen, sieh, warum das Zählen einer kleinen Probe zu stark streuenden Ergebnissen führt, und wende anschließend die Isochronenmethode an, die auch dann funktioniert, wenn man nicht weiß, wie viel Tochterisotop das Gestein anfangs enthielt.

Lernziele

  • Setze Halbwertszeit, Zerfallskonstante und den verbleibenden Anteil des Mutterisotops zueinander in Beziehung
  • Leite die Altersgleichung t = ln(1 + D/P)/λ her und wende sie auf gemessene Verhältnisse an
  • Wähle ein geeignetes Isotopensystem für den Altersbereich einer Probe
  • Erkläre, wie ein verzweigter Zerfall wie der von K-40 die Altersgleichung verändert
  • Erstelle eine Rb-Sr-Isochrone und lies daraus sowohl das Alter als auch das anfängliche Verhältnis ab

Anleitung

  1. 1Wähle in der Zerfallsuhr U-Pb aus und drücke auf „Zeit vergehen lassen“. Wie groß ist das Verhältnis D/P nach einer Halbwertszeit? Und nach zwei?
  2. 2Wechsle zu C-14. Warum kann man mit Radiokohlenstoff keine Dinosaurierknochen datieren? Finde das Alter, bei dem weniger als 1 % des C-14 übrig ist.
  3. 3Wähle K-Ar und vergleiche die Kurve des Mutterisotops mit der Argonkurve. Warum flacht die Argonkurve bei etwa 11 % ab?
  4. 4Drücke bei einem festgelegten Alter mehrmals auf „Neue Probe“. Wie stark schwankt das anhand von 400 Atomen ermittelte Alter? Was würde bei Milliarden von Atomen passieren?
  5. 5Öffne die Rb-Sr-Isochrone. Verschiebe das Alter von 0 auf 4600 Myr und beschreibe, wie sich jede Probe bewegt. Warum liegen sie immer auf einer geraden Linie?
  6. 6Erhöhe den Messfehler und drücke ein paar Mal auf „Neue Probe“. Wie verändert sich die Unsicherheit des Isochronenalters?

Das Modell

Exponentieller Zerfall und Zerfallskonstante
Alter anhand des radiogenen Tochterisotops D* und des verbliebenen Mutterisotops P
K-Ar-Alter, bei dem nur der Anteil λe/λ = 0.107 der Zerfälle Argon ergibt
Isochronengleichung: eine Gerade mit der Steigung e^(λt) − 1

Annahmen

  • Geschlossenes System: Seit der Bildung des Minerals sind keine Mutter- oder Tochteratome hinzugekommen oder ausgetreten, außer durch Zerfall.
  • Bei der Zerfallsuhr beginnt die Probe ohne Tochteratome. Die Isochronenmethode hebt diese Annahme für Rb-Sr auf, indem sie das anfängliche Verhältnis ermittelt.
  • Halbwertszeiten: C-14 5730 Jahre, K-40 1,248 Milliarden Jahre, wobei 10,72 % der Zerfälle Ar-40 ergeben, U-238 4,468 Milliarden Jahre, Rb-87 gemäß der konventionellen Zerfallskonstante von 1,42 × 10⁻¹¹ pro Jahr.
  • U-238 wird als ein einziger Schritt zu Pb-206 dargestellt; die kurzlebigen Zwischenisotope der Zerfallsreihe werden ignoriert.
  • Die Atomlebensdauern und Messfehler stammen aus einem Generator mit festem Startwert, sodass jede Probe exakt erneut angezeigt werden kann.

Im Unterricht ausprobieren

  1. Q1Ein Zirkon enthält auf jedes U-238-Atom 0,25 Pb-206-Atome. Wie alt ist er?
  2. Q2Ein Stück Holzkohle enthält 12,5 % des C-14, das in lebendem Holz vorkommt. Wie alt ist es?
  3. Q3Warum würde ein Geologe C-14 nicht zur Datierung eines 2 Millionen Jahre alten Lavastroms verwenden? Welches System würden Sie wählen?
  4. Q4Ein Vulkangestein hat bei seinem Ausbruch sein gesamtes Argon verloren. Warum ist das für die K-Ar-Datierung nützlich?
  5. Q5Eine Isochrone hat eine Steigung von 0,0300 und einen Achsenabschnitt von 0,7050. Bestimmen Sie das Alter und das anfängliche ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr-Verhältnis.

Häufig gestellte Fragen

Woher wissen wir, dass die Zerfallsraten in der Vergangenheit gleich waren?

Die Zerfallsraten hängen vom Atomkern ab, der durch Temperatur, Druck oder chemische Bindungen kaum beeinflusst wird. Licht von weit entfernten Supernovae, der natürliche Kernreaktor von Oklo in Gabun und die Übereinstimmung unabhängiger Methoden wie U-Pb, K-Ar und Baumringdatierungen zeigen alle, dass sich die Zerfallskonstanten nicht messbar verändert haben.

Warum benötigt die Isochronenmethode nicht die ursprüngliche Menge des Tochterisotops?

Alle Minerale, die aus derselben Schmelze entstanden sind, beginnen mit demselben ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr-Verhältnis, aber unterschiedlichen Rubidiummengen. Trägt man sie gemeinsam in ein Diagramm ein, ergeben sie eine Gerade, deren Achsenabschnitt das ursprüngliche Verhältnis und deren Steigung allein durch das Alter bestimmt wird. Beides ergibt sich also aus der Anpassung.

Was ist, wenn das Gestein nach seiner Entstehung erhitzt wurde?

Durch Erhitzung können Tochteratome entweichen, insbesondere Gase wie Argon. Dadurch wird die Uhr zurückgesetzt oder die Messpunkte streuen um die Gerade. Geologen prüfen dies, indem sie Minerale und Methoden miteinander vergleichen; eine schlechte Anpassung an eine Gerade ist ein Warnsignal.