關於此實驗
放射性原子以固定速率衰變，這個速率不會受熱、壓力或化學作用影響。因此，礦物形成時若封存了母體同位素，就相當於帶上了一座時鐘。測量每個殘留母體原子對應累積了多少子體，就能透過一個方程式求出年齡。在四種實際的定年系統中觀察原子衰變，了解為什麼對少量樣本進行計數會得到分散的結果，接著使用等時線法，即使不知道岩石最初含有多少子體，它也能發揮作用。
學習目標
- 了解半衰期、衰變常數與剩餘母體比例之間的關係
- 推導年齡方程式 t = ln(1 + D/P)/λ，並將其用於測得的比值
- 為樣本的年齡範圍選擇合適的同位素系統
- 說明 K-40 這類分支衰變如何改變年齡方程式
- 建立 Rb-Sr 等時線，並從中讀出年齡和初始比值
使用方法
- 1在衰變時鐘中選擇 U-Pb，然後按下「讓時間流逝」。經過一個半衰期後，D/P 比值是多少？經過兩個半衰期後呢？
- 2切換到 C-14。為什麼放射性碳定年無法測定恐龍骨骼的年代？找出 C-14 剩餘量低於 1 % 時的年代。
- 3選擇 K-Ar，並比較母體曲線與氬曲線。為什麼氬曲線會在約 11 % 處趨於平穩？
- 4固定年代，多次按「新樣本」。透過計數 400 個原子得出的年代會有多大波動？如果有數十億個原子，又會怎樣？
- 5開啟 Rb-Sr 等時線。將年代從 0 調整到 4600 Myr，並描述每個樣本如何移動。為什麼它們始終位於一條直線上？
- 6調高測量誤差，並多次按「新樣本」。等時線年代的不確定性會如何變化？
模型
假設
- 封閉系統：礦物形成後，除了衰變之外，沒有母體或子體原子進入或離開。
- 在衰變時鐘中，樣品起始時不含任何子體原子。等時線法透過擬合初始比值，消除了Rb-Sr定年中的這項假設。
- 半衰期：C-14為5,730年；K-40為12.48億年，其中10.72 %的衰變會產生Ar-40；U-238為44.68億年；Rb-87採用傳統衰變常數，每年1.42 × 10⁻¹¹。
- U-238被表示為直接衰變至Pb-206的單一步驟；衰變鏈中的中間同位素壽命很短，因此忽略不計。
- 原子的壽命和測量誤差由帶有固定種子的產生器生成，因此每個樣品都可以完全一致地重新顯示。
在課堂上試試這個實驗
- Q1一塊鋯石中，每個U-238原子對應0.25個Pb-206原子。它有多古老？
- Q2一塊木炭中的C-14含量，是活木材中C-14含量的12.5 %。它有多古老？
- Q3地質學家為什麼不會用C-14測定一條有200萬年歷史的熔岩流的年代？你會選擇哪種定年方法？
- Q4一塊火山岩在噴發時失去了所有氬。為什麼這對K-Ar定年有用？
- Q5一條等時線的斜率為0.0300，截距為0.7050。求其年齡和初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值。
常見問題
我們怎麼知道過去的衰變率也是一樣的？
衰變率取決於原子核，幾乎不受溫度、壓力或化學鍵的影響。來自遙遠超新星的光、加彭的奧克洛天然反應爐，以及U-Pb、K-Ar和樹輪年代學等獨立方法之間的一致性，都表明衰變常數沒有發生可測量的變化。
為什麼等時線法不需要知道子體的初始含量？
由同一熔體形成的所有礦物，其初始⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比值都相同，但銣的含量各不相同。將它們繪製在一起會形成一條直線，其截距是初始比值，斜率只由年齡決定，因此這兩個值都可以透過擬合得出。
如果岩石形成後被加熱了呢？
加熱可能使子體原子逸出，尤其是氬等氣體，從而重設時鐘，或使資料點偏離直線、出現散亂。地質學家透過比較不同礦物和測定方法來檢查這種情況；直線擬合效果不佳就是一個警示訊號。