Italiano

Datazione radiometrica

UniversitàGeografiaDecadimento esponenziale N = N₀e^(−λt); età t = ln(1 + D/P)/λ; isocrona Rb-Sr con pendenza e^(λt) − 1

Sblocca questo laboratorio con un pass

Un pass dà accesso a tutte le simulazioni del sito, compresa la modalità Presentazione per le lezioni. I materiali didattici qui sotto restano gratuiti per tutti.

Vedi i passHo già un pass

Pagamento una tantum, nessun abbonamento.

Informazioni su questo esperimento

Gli atomi radioattivi decadono a un ritmo fisso che il calore, la pressione e la chimica non possono modificare. Perciò, un minerale che intrappola un isotopo padre al momento della sua formazione contiene un orologio. Misurando quanto isotopo figlio si è accumulato per ogni atomo padre rimasto, si può determinare l’età con una sola equazione. Osserva il decadimento di un piccolo campione di atomi in quattro sistemi di datazione reali, scopri perché contare un campione piccolo produce risultati molto variabili e poi usa il metodo dell’isocrona, che funziona anche quando non si sa quanto isotopo figlio fosse inizialmente presente nella roccia.

Obiettivi di apprendimento

  • Metti in relazione l’emivita, la costante di decadimento e la frazione di isotopo padre rimanente
  • Deriva l’equazione dell’età t = ln(1 + D/P)/λ e applicala ai rapporti misurati
  • Scegli un sistema isotopico adatto all’intervallo di età di un campione
  • Spiega come un decadimento ramificato, come quello del K-40, modifica l’equazione dell’età
  • Costruisci un’isocrona Rb-Sr e ricava sia l’età sia il rapporto iniziale

Come si usa

  1. 1Nell’orologio del decadimento, scegli U-Pb e premi «Lascia passare il tempo». Qual è il rapporto D/P dopo un’emivita? E dopo due?
  2. 2Passa a C-14. Perché il radiocarbonio non può datare un osso di dinosauro? Trova l’età alla quale rimane meno dell’1 % del C-14.
  3. 3Scegli K-Ar e confronta la curva dell’isotopo padre con quella dell’argon. Perché la curva dell’argon si stabilizza intorno all’11 %?
  4. 4Premi più volte «Nuovo campione» a un’età fissa. Di quanto varia l’età calcolata contando 400 atomi? Cosa succederebbe con miliardi di atomi?
  5. 5Apri l’isocrona Rb-Sr. Sposta l’età da 0 a 4600 Myr e descrivi come si muove ciascun campione. Perché restano sempre su una linea retta?
  6. 6Aumenta l’errore di misurazione e premi «Nuovo campione» alcune volte. Come cambia l’incertezza dell’età dell’isocrona?

Il modello

Decadimento esponenziale e costante di decadimento
Età calcolata dal nuclide figlio radiogenico D* e dal nuclide padre rimanente P
Età K-Ar, in cui solo la frazione λe/λ = 0.107 dei decadimenti produce argon
Equazione dell’isocrona: una retta con pendenza e^(λt) − 1

Ipotesi

  • Sistema chiuso: dalla formazione del minerale, non sono entrati né usciti atomi padre o figlio, tranne che per decadimento.
  • Nell’orologio del decadimento, il campione inizia senza atomi figli. Il metodo isocrono elimina questa ipotesi per il sistema Rb-Sr stimando il rapporto iniziale.
  • Tempi di dimezzamento: C-14, 5730 anni; K-40, 1,248 miliardi di anni, con il 10,72 % dei decadimenti che produce Ar-40; U-238, 4,468 miliardi di anni; Rb-87, secondo la costante di decadimento convenzionale di 1,42 × 10⁻¹¹ all’anno.
  • U-238 è rappresentato come un unico passaggio fino a Pb-206; gli isotopi intermedi della catena, di breve durata, vengono ignorati.
  • Le durate di vita degli atomi e gli errori di misurazione provengono da un generatore con seme fisso, quindi ogni campione può essere riprodotto esattamente.

Provalo in classe

  1. Q1Uno zircone contiene 0,25 atomi di Pb-206 per ogni atomo di U-238. Quanti anni ha?
  2. Q2Un pezzo di carbone di legna contiene il 12,5 % del C-14 presente nel legno vivo. Quanti anni ha?
  3. Q3Perché un geologo non userebbe il C-14 per datare una colata lavica di 2 milioni di anni? Quale sistema sceglieresti?
  4. Q4Una roccia vulcanica ha perso tutto il suo argon durante l’eruzione. Perché questo è utile per la datazione K-Ar?
  5. Q5Un’isocrona ha una pendenza di 0,0300 e un’intercetta di 0,7050. Determina l’età e il rapporto iniziale ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr.

Domande frequenti

Come facciamo a sapere che i tassi di decadimento erano gli stessi in passato?

I tassi di decadimento dipendono dal nucleo, che è scarsamente influenzato dalla temperatura, dalla pressione o dai legami chimici. La luce proveniente da supernove lontane, il reattore nucleare naturale di Oklo in Gabon e la concordanza tra metodi indipendenti come U-Pb, K-Ar e gli anelli degli alberi dimostrano che le costanti di decadimento non sono cambiate in modo misurabile.

Perché il metodo dell’isocrona non ha bisogno di conoscere la quantità iniziale dell’isotopo figlio?

Tutti i minerali formatisi dallo stesso magma iniziano con lo stesso rapporto ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr, ma con quantità diverse di rubidio. Rappresentati insieme, formano una retta la cui intercetta corrisponde al rapporto iniziale e la cui pendenza dipende solo dall’età: entrambi i valori si ricavano quindi dall’adattamento.

E se la roccia fosse stata riscaldata dopo essersi formata?

Il riscaldamento può far fuoriuscire gli atomi figli, soprattutto gas come l’argon, azzerando l’orologio o facendo disperdere i punti rispetto alla retta. I geologi verificano questo aspetto confrontando minerali e metodi; un adattamento insoddisfacente a una retta è un segnale d’allarme.