この実験について
放射性原子は、熱や圧力、化学反応によって変化しない一定の割合で壊変します。そのため、鉱物が形成されるときに親同位体を取り込んで固定すると、その鉱物は時計を持つことになります。残っている親原子1個あたりにどれだけ娘核種が蓄積したかを測定すれば、1つの方程式から年代を求められます。4つの実際の年代測定法で原子の壊変を観察し、少量の試料を数えると結果にばらつきが生じる理由を確かめたうえで、岩石が最初にどれだけの娘核種を含んでいたか分からなくても使えるアイソクロン法を試してみましょう。
学習目標
- 半減期、壊変定数、残存する親核種の割合の関係を理解する
- 年代の式 t = ln(1 + D/P)/λ を導き、測定した比に適用する
- 試料の年代範囲に適した同位体システムを選ぶ
- K-40のような分岐壊変が年代の式をどう変えるか説明する
- Rb-Srアイソクロンを作成し、そこから年代と初期比の両方を読み取る
使い方
- 1壊変時計でU-Pbを選び、「時間を進める」を押します。半減期が1回経過した後のD/P比はいくつですか？2回経過した後はどうですか？
- 2C-14に切り替えてください。なぜ放射性炭素年代測定では恐竜の骨の年代を測定できないのでしょうか？C-14が1 %未満しか残っていない年代を調べてください。
- 3K-Arを選び、親元素の曲線とアルゴンの曲線を比べてください。なぜアルゴンの曲線は約11 %で横ばいになるのでしょうか？
- 4一定の年代に設定して「新しいサンプル」を何度か押してください。原子400個を数えて求めた年代はどのくらい変動しますか？原子が数十億個ある場合はどうなるでしょうか？
- 5Rb-Srアイソクロンを開いてください。年代を0から4600 Myrまで動かし、各サンプルがどのように動くか説明してください。なぜサンプルは常に直線上にとどまるのでしょうか？
- 6測定誤差を大きくして、「新しいサンプル」を数回押してください。アイソクロン年代の不確かさはどのように変化しますか？
モデル
前提条件
- 閉鎖系：鉱物が形成されてから、崩壊以外によって親核種や娘核種の原子が出入りしていない。
- 崩壊時計では、試料は娘原子がない状態から始まります。アイソクロン法では初期比を当てはめることで、Rb-Sr法におけるこの仮定を取り除きます。
- 半減期：C-14は5,730年、K-40は12億4,800万年（崩壊の10.72 %でAr-40が生成）、U-238は44億6,800万年、Rb-87は従来の崩壊定数（1年あたり1.42 × 10⁻¹¹）に基づきます。
- U-238はPb-206への単一の段階として示されています。崩壊系列の中間同位体は寿命が短いため、無視されています。
- 原子の寿命と測定誤差はシード付き生成器から得られるため、各試料を毎回まったく同じように再現できます。
授業で試してみましょう
- Q1ジルコンには、U-238原子1個あたりPb-206原子が0.25個あります。これは何年前のものでしょうか？
- Q2木炭には、生きている木材に含まれるC-14の12.5 %が残っています。これは何年前のものでしょうか？
- Q3地質学者が200万年前の溶岩流の年代測定にC-14を使わないのはなぜでしょうか？どの年代測定法を選びますか？
- Q4火山岩は噴火時にアルゴンをすべて失いました。これはK-Ar年代測定にとってなぜ有用なのでしょうか？
- Q5アイソクロンの傾きが0.0300、切片が0.7050です。年代と初期の⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比を求めてください。
よくある質問
過去も崩壊率が同じだったと、どうして分かるのですか？
崩壊率は原子核に依存し、温度、圧力、化学結合の影響をほとんど受けません。遠方の超新星からの光、ガボンにあるオクロ天然原子炉、そしてU-Pb法、K-Ar法、年輪年代法などの独立した手法どうしの一致は、崩壊定数が測定可能なほど変化していないことを示しています。
アイソクロン法では、なぜ娘元素の初期量が必要ないのですか？
同じマグマからできたすべての鉱物は、同じ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr比で始まりますが、ルビジウムの量はそれぞれ異なります。それらをまとめてプロットすると直線になり、その切片は初期比を、傾きは年代だけで決まります。そのため、どちらも近似計算から求められます。
岩石が形成された後に加熱された場合はどうなりますか？
加熱によって娘元素の原子が逃げることがあります。特にアルゴンのような気体は失われやすく、時計がリセットされたり、データ点が直線から外れてばらついたりします。地質学者は鉱物や手法を比較してこれを確認します。直線への当てはまりが悪い場合は、注意が必要です。