昼と夜の長さシミュレーション

この実験について

6月、ロンドンの日照時間は16時間を超える一方、シドニーでは10時間未満です。赤道では毎日およそ12時間になります。その理由は地球の地軸の傾きです。地球が太陽の周りを回るにつれ、北半球、次に南半球が太陽の方へ傾き、それぞれの緯線のうち日光に照らされる部分が大きくなります。場所と日付を選び、緯線が昼と夜に分かれる様子を見ながら、一年を通した日照時間の変化を追ってみましょう。

学習目標

地軸の傾きによって、年間を通して昼の長さが変化する理由を説明しましょう。
至点と分点において、緯度によって昼の長さがどのように変わるか説明しましょう。
極圏内で見られる白夜と極夜について説明しましょう。
同じ日の北半球と南半球の昼の長さを比べましょう。
緯度と日付から、正午の太陽の高度を計算しましょう。

使い方

16月の至点にロンドンを選びましょう。黄色と青色の円のうち、昼になっているのはそれぞれどのくらいですか？昼の長さを読み取りましょう。
2日付はそのままにして、シンガポール、次にトロムソを選びましょう。円の昼夜の分かれ方はどのように変わりますか？
33月と9月の分点を選びましょう。どの場所でも昼の長さが同じになることに気づきますか？
4グラフのオレンジ色と青色の曲線を比べましょう。なぜ鏡に映したような形になっているのでしょうか？
56月の至点に24時間昼が続く、最も低い緯度を見つけましょう。それは地球儀上のどの線ですか？
6屈折の設定をオフにしてください。なぜ昼の長さが数分短くなるのでしょうか？

モデル

δ \approx - 23.4 4^{\circ} cos (\frac{36 0 ^{\circ}}{365} (d + 10))

太陽の赤緯：日 d の正午に太陽が真上に来る緯度

cos H = \frac{sin h _{0} - sin φ sin δ}{cos φ cos δ}

緯度 φ における日の入りの時角 H。h₀ は、屈折ありの場合は -0.833°、屈折なしの場合は 0°です

T = \frac{2 H}{1 5 ^{\circ}} hours

昼の長さ：地球は1時間に15°回転します

h_{noon} = 9 0^{\circ} - ∣ φ - δ ∣

地方正午における、地平線からの太陽の高度

前提条件

地球を、地軸が23.44°傾いた球体とし、軌道を円として扱うため、赤緯は単純な余弦関数に従います。実際の至点や分点の日付は、1～2日ずれることがあります。
時刻は地方太陽時で、太陽が最も高くなる時刻を正午とします。時計の時刻は、タイムゾーン、夏時間、均時差によっても異なります。
屈折を有効にした場合、暦に記載されているように、太陽の上端が地平線に触れる時刻を日の出・日の入りとします。丘や建物、観測者の高さは考慮しません。
1年は365日として扱い、うるう年は考慮しません。

授業で試してみましょう

Q1なぜ赤道では、一年を通じて昼の長さがほぼ正確に12時間なのでしょうか？
Q2春分と秋分には、どの場所でも昼の長さはおよそ12時間です。地球儀を使って、その理由を説明してください。
Q3なぜ北緯60°の都市では、北緯30°の都市よりも、季節による昼の長さの変化がはるかに大きいのでしょうか？
Q4地軸がまったく傾いていなかったら、年間を通して昼の長さはどうなるでしょうか？
Q5なぜ夏の最も暑い時期は、最も昼が長い日から数週間遅れて訪れることが多いのでしょうか？

よくある質問

なぜ春分・秋分の日でも、昼の長さはまだ12時間をわずかに超えるのでしょうか？

大気は太陽光を地平線の向こうから曲げて届けます。また、日の出は太陽の中心ではなく、上端が見えた時点として数えます。この2つが合わさって、昼の始まりと終わりにそれぞれ数分ずつ加わります。屈折をオフにすると、幾何学的に正確な12時間を確認できます。

なぜ北極圏内の場所では白夜になるのでしょうか？

6月には北極点が太陽の方へ23.44°傾きます。北極点から23.44°以内にある地点は、地球が1回転する間ずっと地球の明るい半球にとどまるため、太陽が沈みません。

昼が最も長い日と、日の出が最も早い日は同じですか？

そうとは限りません。日の出と日の入りの時刻も均時差によってずれるため、多くの場所では、最も早い日の出は6月の夏至の数日前に、最も遅い日の入りは数日後になります。