关于此实验
将两个相同的摆并排挂起来，用一根较软的弹簧连接它们。只把左边的摆拉开，然后松手：它开始摆动，但摆幅会慢慢减小，而右边的摆开始摆动，直到右边的摆获得全部能量，左边的摆几乎静止。随后，能量又会流回来。关键在于，这个系统有两种简单的运动方式，称为正常模态，任何运动都是这两种方式的组合。分别尝试每种模态，然后改变弹簧，观察能量交换变快或变慢。
学习目标
- 描述能量如何在两个耦合振子之间来回传递
- 识别两种正常模态：同相摆动和反方向摆动
- 解释为什么每种正常模态都有自己的恒定频率
- 说明能量转移所需时间与两个模态频率之差（拍频）的关系
- 将耦合振子与分子、桥梁和调谐质量阻尼器等实例联系起来
使用方法
- 1选择“仅左侧”开始，并持续观察整整一分钟。右侧摆获得全部能量需要多长时间？
- 2将图表切换为“能量”。两种能量的总和会发生什么变化？
- 3选择“同向运动”。现在能量会在两个摆之间转移吗？弹簧会被拉伸吗？
- 4选择“反向运动”。将频率与同相模式进行比较。为什么它更高？
- 5返回“仅左侧”，并把弹簧调得更硬。能量转移所需的时间会如何变化？
- 6拖动摆锤，设置你自己的初始位置，例如一个拉得远一些，另一个只拉开一点。你能预测会发生什么吗？
模型
假设
- 摆幅较小，因此每个摆都表现为简谐振子，并用横向位移代替角度。
- 两个摆完全相同，每个摆的质量均为 0.5 kg。弹簧很轻，沿着连接两个摆锤的水平线作用。
- 开启阻尼后，两个模态都会以相同的比例减慢。没有阻尼时，运动会永远持续下去。
- 运动根据两个正常模态精确计算，而不是逐步计算，因此不会产生漂移。
在课堂上试试这个实验
- Q1为什么同相模态的频率与单摆相同，而与弹簧无关？
- Q2弹簧非常弱时，能量转移到另一侧需要很长时间。请用两个频率解释这一现象。
- Q3为什么只有当两个摆完全相同时，能量才会完全回到第一个摆？
- Q4高层建筑顶部附近有一个安装在弹簧上的重物，称为调谐质量阻尼器。暴风雨来临时，它如何减小建筑物的摇晃？
- Q5二氧化碳分子可以振动，振动时两个氧原子可以同向运动，也可以反向运动。这与两个摆有什么相似之处？
常见问题
什么是简正模？
简正模是一种运动模式，其中每个部分都以相同的频率运动，并且始终保持相同的模式。两个耦合摆有两个简正模。其他任何运动都是这两个模式的组合，所以看起来更复杂。
能量为什么会在两个摆之间转移？
两个模式的频率略有不同，所以它们会缓慢地从同步变为不同步，再重新同步。当两个模式在左侧摆球处叠加、在右侧摆球处相互抵消时，左侧摆球就会摆动；半个拍子之后，情况正好相反。这与两个音高几乎相同的音之间产生的拍频是同一种效应。
弹簧会损失能量吗？
不，弹簧只是短暂地储存能量，然后再释放出来。没有阻尼时，总能量保持不变；随着时间推移，能量只是在两个摆和弹簧之间以不同方式分配。