關於此實驗
將兩個相同的擺並排懸掛，用一根較軟的彈簧連接它們。只把左邊的擺拉開，然後放手：它開始擺動，但擺幅會逐漸減小，而右邊的擺開始擺動，直到右邊的擺取得全部能量，左邊的擺幾乎靜止。接著，能量又會流回來。關鍵在於，這個系統有兩種簡單的運動方式，稱為正常模態，任何運動都是這兩種方式的組合。分別試試每種模態，再改變彈簧，觀察能量交換變快或變慢。
學習目標
- 描述能量如何在兩個耦合振子之間來回傳遞
- 辨識兩種正常模態：同相擺動和反方向擺動
- 解釋為什麼每種正常模態都有自己的固定頻率
- 說明能量轉移所需時間與兩個模態頻率之差（拍頻）的關係
- 將耦合振子與分子、橋梁和調諧質量阻尼器等實例連結起來
使用方法
- 1選擇「僅左側」開始，並持續觀察整整一分鐘。右側擺獲得全部能量需要多久？
- 2將圖表切換為「能量」。兩種能量的總和會有什麼變化？
- 3選擇「同向運動」。現在能量會在兩個擺之間轉移嗎？彈簧會被拉伸嗎？
- 4選擇「反向運動」。將頻率與同相模態進行比較。為什麼它比較高？
- 5返回「僅左側」，並把彈簧調得更硬。能量轉移所需的時間會如何改變？
- 6拖曳擺錘，設定你自己的初始位置，例如一個拉得遠一些，另一個只拉開一點。你能預測會發生什麼嗎？
模型
假設
- 擺幅較小，因此每個擺都表現為簡諧振子，並以橫向位移代替角度。
- 兩個擺完全相同，每個擺的質量均為 0.5 kg。彈簧很輕，沿著連接兩個擺錘的水平線作用。
- 開啟阻尼後，兩個模態都會以相同比例減慢。沒有阻尼時，運動會永遠持續下去。
- 運動根據兩個正常模態精確計算，而不是逐步計算，因此不會產生漂移。
在課堂上試試這個實驗
- Q1為什麼同相模態的頻率與單擺相同，而與彈簧無關？
- Q2彈簧非常弱時，能量轉移到另一側需要很長時間。請用兩個頻率解釋這種現象。
- Q3為什麼只有在兩個擺完全相同時，能量才會完全回到第一個擺？
- Q4高層建築頂部附近有一個安裝在彈簧上的重物，稱為調諧質量阻尼器。暴風雨來臨時，它如何減少建築物的搖晃？
- Q5二氧化碳分子可以振動，振動時兩個氧原子可以同向運動，也可以反向運動。這和兩個擺有什麼相似之處？
常見問題
什麼是正規模態？
正規模態是一種運動模式，其中每個部分都以相同的頻率運動，並且永遠保持相同的模式。兩個耦合擺有兩種正規模態。其他任何運動都是這兩種模式的組合，所以看起來更複雜。
能量為什麼會在兩個擺之間轉移？
兩種模式的頻率略有不同，因此它們會慢慢地從同步變成不同步，再重新同步。當兩種模式在左側擺錘處疊加、在右側擺錘處互相抵銷時，左側擺錘就會擺動；半個拍子之後，情況正好相反。這和兩個音高幾乎相同的音之間產生的拍頻是同一種效應。
彈簧會損失能量嗎？
不，彈簧只會短暫儲存能量，然後再釋放出來。沒有阻尼時，總能量保持不變；隨著時間推移，能量只是在兩個擺和彈簧之間以不同方式分配。