この実験について
同じ長さの振り子を2つ並べて吊るし、弱いばねでつなぎます。左の振り子だけを横に引いて手を離すと、左が揺れ始めますが、その揺れは次第に弱まり、代わりに右の振り子が揺れ始めます。やがて右の振り子がすべてのエネルギーを受け取り、左はほとんど静止します。その後、エネルギーは再び戻っていきます。その秘密は、この系には「基準モード」と呼ばれる2つの単純な運動の仕方があり、あらゆる運動はその2つが混ざり合ったものだということです。それぞれのモードを個別に試してから、ばねを変えて、エネルギーのやり取りが速くなったり遅くなったりする様子を観察してみましょう。
学習目標
- 結合した2つの振動子の間で、エネルギーがどのように行き来するかを説明する
- 2つの基準モード、すなわち同相で揺れるモードと反対方向に揺れるモードを特定する
- それぞれの基準モードが固有の一定の振動数を持つ理由を説明する
- エネルギーが移動する時間と2つのモードの振動数の差（うなり）との関係を示す
- 連成振動子を、分子、橋、同調質量ダンパーなどの例と結び付けましょう
使い方
- 1「左だけ」を選んで始め、1分間じっくり観察しましょう。右の振り子にエネルギーがすべて移るまで、どのくらいかかりますか？
- 2グラフを「エネルギー」に切り替えましょう。2つのエネルギーの合計はどうなりますか？
- 3同じ動きをする「同位相」を選びましょう。今度は振り子の間でエネルギーが移動しますか？バネは伸びますか？
- 4反対向きに動く「逆位相」を選びましょう。同位相モードと振動数を比べてください。なぜこちらのほうが高いのでしょうか？
- 5「左だけ」に戻し、バネを硬くしてみましょう。エネルギーが移動する時間はどう変わりますか？
- 6おもりをドラッグして、自分で初期位置を設定してみましょう。たとえば、一方を大きく、もう一方を少しだけ引きます。何が起こるか予想できますか？
モデル
前提条件
- 振幅が小さいため、各振り子は単振動子として振る舞い、角度の代わりに横方向の変位を用います。
- 2つの振り子は同一で、それぞれの質量は0.5 kgです。ばねは軽く、おもりの間を結ぶ水平線に沿って作用します。
- 減衰をオンにすると、両方のモードが同じ割合で遅くなります。減衰がなければ、運動は永遠に続きます。
- 運動は段階ごとに計算するのではなく、2つの基準モードから厳密に計算されるため、ずれが生じません。
授業で試してみましょう
- Q1なぜ同位相モードの振動数は、ばねの種類にかかわらず、単振り子と同じなのでしょうか？
- Q2ばねが非常に弱いと、エネルギーが反対側へ移るのに長い時間がかかります。2つの振動数を使ってこれを説明してください。
- Q3なぜ、2つの振り子が同一の場合に限って、エネルギーは最初の振り子に完全に戻るのでしょうか？
- Q4高層ビルの上部近くには、調整質量ダンパーと呼ばれる、ばねに取り付けられた重いおもりがあります。嵐のとき、これはどのように揺れを抑えるのでしょうか？
- Q5二酸化炭素分子は、2つの酸素原子が同じ向きに動く場合も、反対向きに動く場合もあります。これは2つの振り子とどのように似ているのでしょうか？
よくある質問
固有モードとは何ですか？
固有モードとは、すべての部分が同じ振動数で動き、いつまでも同じ動きのパターンを保つ運動のことです。結合した2つの振り子には、2つの固有モードがあります。それ以外の運動はこの2つを組み合わせたものなので、より複雑に見えるのです。
なぜエネルギーは2つの振り子の間を移動するのですか？
2つのモードの振動数はわずかに異なるため、少しずつ位相がずれていき、またそろいます。左の振り子で振動が重なり、右の振り子では打ち消し合うと、左側が揺れます。半拍後には反対のことが起こります。これは、音の高さがほぼ同じ2つの音の間で起こるうなりと同じ現象です。
ばねでエネルギーが失われますか？
いいえ、ばねは一瞬だけエネルギーを蓄えて、それを返します。減衰がなければ、全エネルギーは一定のままで、時間とともに2つの振り子とばねの間で配分が変わるだけです。