이 실험 소개
똑같은 진자 두 개를 나란히 매달고 약한 용수철로 연결하세요. 왼쪽 진자만 옆으로 당겼다가 놓으면 흔들리기 시작하지만, 그 흔들림은 서서히 잦아들고 오른쪽 진자가 흔들리기 시작합니다. 결국 오른쪽 진자가 모든 에너지를 갖게 되고 왼쪽 진자는 거의 멈춥니다. 그러면 에너지는 다시 되돌아옵니다. 비밀은 이 계가 정상 모드라고 하는 두 가지 단순한 운동 방식을 가지며, 모든 운동은 이 두 방식이 섞인 형태라는 데 있습니다. 각 모드를 따로 시도해 본 다음 용수철을 바꾸고, 에너지 교환이 빨라지거나 느려지는 모습을 살펴보세요.
학습 목표
- 결합된 두 진동자 사이에서 에너지가 어떻게 앞뒤로 전달되는지 설명하기
- 두 정상 모드, 즉 같은 위상으로 흔들리는 모드와 반대 방향으로 흔들리는 모드를 식별하기
- 각 정상 모드가 고유한 일정한 주파수를 갖는 이유 설명하기
- 에너지가 이동하는 시간과 두 모드 주파수의 차이(맥놀이) 사이의 관계 설명하기
- 결합 진동자를 분자, 교량, 동조 질량 감쇠기와 같은 사례와 연결해 보세요
사용 방법
- 1‘왼쪽만’을 선택해 시작하고 1분 내내 지켜보세요. 오른쪽 진자에 에너지가 모두 전달될 때까지 얼마나 걸리나요?
- 2그래프를 ‘에너지’로 바꿔 보세요. 두 에너지의 합은 어떻게 되나요?
- 3같은 방향으로 움직이는 ‘동위상’을 선택해 보세요. 이제 진자 사이에서 에너지가 이동하나요? 스프링이 늘어나는 순간이 있나요?
- 4반대 방향으로 움직이는 ‘역위상’을 선택해 보세요. 동위상 모드와 진동수를 비교해 보세요. 왜 더 높을까요?
- 5‘왼쪽만’으로 돌아가 스프링을 더 단단하게 해 보세요. 에너지가 이동하는 데 걸리는 시간은 어떻게 달라지나요?
- 6추를 드래그해 직접 시작 위치를 정해 보세요. 예를 들어 하나는 많이 당기고 다른 하나는 조금 당겨 보세요. 어떤 일이 일어날지 예측할 수 있나요?
모델
가정
- 진폭이 작으므로 각 진자는 단순 조화 진동자처럼 움직이며, 각도 대신 가로 방향 변위를 사용합니다.
- 두 진자는 동일하며 각각의 질량은 0.5 kg입니다. 스프링은 가볍고 추 사이를 잇는 수평선을 따라 작용합니다.
- 감쇠를 켜면 두 모드가 같은 비율로 느려집니다. 감쇠가 없으면 운동은 영원히 계속됩니다.
- 운동은 단계별로 계산하는 것이 아니라 두 정상 모드로부터 정확히 계산되므로 오차가 누적되지 않습니다.
수업에서 해 보기
- Q1왜 동위상 모드의 진동수는 스프링의 종류와 관계없이 단진자의 진동수와 같을까요?
- Q2스프링이 매우 약하면 에너지가 반대쪽으로 이동하는 데 오랜 시간이 걸립니다. 두 진동수를 사용해 이를 설명하세요.
- Q3왜 두 진자가 동일할 때에만 에너지가 첫 번째 진자로 완전히 돌아올까요?
- Q4고층 건물의 꼭대기 근처에는 스프링에 매달린 무거운 추가 있는데, 이를 동조 질량 감쇠기라고 합니다. 폭풍이 불 때 이 장치는 어떻게 건물의 흔들림을 줄일 수 있을까요?
- Q5이산화탄소 분자는 두 산소 원자가 같은 방향으로 움직이거나 서로 반대 방향으로 움직이도록 진동할 수 있습니다. 이것은 두 진자와 어떻게 비슷한가요?
자주 묻는 질문
정상 모드란 무엇인가요?
정상 모드는 모든 부분이 같은 주파수로 움직이고, 그 운동 양상이 영원히 그대로 유지되는 운동 패턴입니다. 서로 연결된 두 진자에는 두 가지 정상 모드가 있습니다. 그 밖의 모든 운동은 이 두 모드가 결합된 것이므로 더 복잡해 보입니다.
에너지는 왜 두 진자 사이를 이동하나요?
두 모드의 주파수가 약간 다르기 때문에 서로 조금씩 어긋났다가 다시 맞춰지기를 반복합니다. 왼쪽 진자에서는 두 운동이 더해지고 오른쪽 진자에서는 상쇄되면 왼쪽 진자가 흔들립니다. 반 박자 뒤에는 반대 현상이 일어납니다. 이는 음높이가 거의 같은 두 음 사이에서 생기는 맥놀이와 같은 현상입니다.
스프링에서 에너지가 손실되나요?
아니요. 스프링은 잠시 에너지를 저장했다가 되돌려 줍니다. 감쇠가 없으면 전체 에너지는 일정하게 유지되며, 시간이 지남에 따라 두 진자와 스프링 사이에서 에너지가 다르게 분배될 뿐입니다.