이 실험 소개
곡선 트랙 위에 공을 놓고 에너지의 형태가 바뀌는 모습을 살펴보세요. 마찰이 없으면 운동 에너지와 위치 에너지가 서로 바뀌지만 총에너지는 정확히 일정하게 유지되므로, 공은 항상 출발 높이까지 다시 올라옵니다. 마찰을 추가하면 점점 더 많은 에너지가 열에너지로 바뀌고, 진폭은 줄어들다가 공은 마침내 멈춥니다. 막대그래프와 에너지-시간 그래프를 통해 모든 줄의 변화를 확인할 수 있습니다.
학습 목표
- 물체가 경사면을 오르내릴 때 중력 위치 에너지와 운동 에너지가 어떻게 변하는지 설명하기
- 마찰이 없을 때 전체 역학적 에너지가 일정하게 유지됨을 보이기
- 에너지 보존 법칙을 이용해 트랙 아래쪽에서의 속력을 예측하기
- 마찰이 작용할 때 ‘사라진’ 에너지가 어디로 가는지 설명하기
사용 방법
- 1마찰을 0으로 유지하고 공을 높이 4 m까지 드래그한 다음 재생을 누르세요.
- 2가장 높은 지점과 가장 낮은 지점에서 운동 에너지 막대와 위치 에너지 막대를 비교해 보세요.
- 3질량과 중력을 바꿔 보세요. 공을 다시 놓기 전에 바닥에서의 속도를 예측해 보세요.
- 4마찰 계수를 높이고 공이 멈출 때까지 열에너지 막대가 어떻게 커지는지 살펴보세요.
모델
가정
- 공은 레일을 따라 미끄러지며 레일에서 벗어나지 않는 점질량으로 취급합니다. 구름 운동과 회전은 무시합니다.
- 공기 저항은 무시합니다. 마찰은 운동 마찰 μN이며, 경사가 충분히 완만해 마찰이 공을 붙잡을 수 있으면 공은 정지 상태를 유지합니다.
- 위치 에너지는 h = 0인 점선 지면을 기준으로 측정합니다.
- 운동은 1 ms 간격의 4차 룽게-쿠타 방법으로 적분하므로 총에너지는 약 백만분의 1의 오차 범위에서 일정하게 유지됩니다.
수업에서 해 보기
- Q1마찰이 없다면 공은 반대편에서 얼마나 높이 올라갈까요? 트랙의 모양이 중요할까요?
- Q21 kg 공과 5 kg 공을 같은 높이에서 놓습니다. 바닥에 도달했을 때 어느 공이 더 빠를까요?
- Q3두 개의 골이 있는 트랙에서 공이 가운데 언덕을 넘어가려면 최소 어느 높이에서 놓아야 할까요?
- Q4마찰을 켜면 전체 에너지 막대의 높이는 그대로입니다. 공이 멈췄을 때 에너지는 어디로 간 걸까요?
자주 묻는 질문
속도는 왜 질량에 의존하지 않나요?
잃은 위치 에너지와 얻은 운동 에너지는 모두 질량에 비례하므로, mgh = ½mv²에서 질량은 약분됩니다.
마찰이 있을 때 역학적 에너지는 보존되나요?
아니요. 운동 에너지와 위치 에너지의 합인 역학적 에너지는 감소합니다. 그래도 전체 에너지는 보존됩니다. 사라진 에너지만큼 공과 트랙에 열에너지가 생기기 때문입니다.
왜 지면을 위치 에너지가 0인 기준으로 정하나요?
어떤 높이든 0으로 정할 수 있습니다. 운동에는 위치 에너지의 변화만 중요하므로, 기준점을 옮기면 모든 값이 같은 양만큼 바뀌지만 결과는 달라지지 않습니다.