Conservazione dell’energia meccanica

Informazioni su questo esperimento

Rilascia una palla su una pista curva e osserva come cambia forma la sua energia. Senza attrito, l'energia cinetica e quella potenziale si scambiano, mentre l'energia totale resta esattamente la stessa: perciò la palla risale sempre fino all'altezza iniziale. Aggiungi attrito e una quota sempre maggiore si trasforma in energia termica; le oscillazioni si riducono e la palla alla fine si ferma. Il grafico a barre e il grafico dell'energia nel tempo rendono visibile ogni joule.

Obiettivi di apprendimento

Descrivi come cambiano l'energia potenziale gravitazionale e l'energia cinetica mentre un oggetto sale e scende lungo un pendio.
Dimostra che l'energia meccanica totale rimane costante in assenza di attrito.
Usa la conservazione dell'energia per prevedere la velocità alla fine di una pista.
Spiega dove va a finire l'energia «persa» quando agisce l'attrito.

Come si usa

1Mantieni l'attrito a zero, trascina la palla fino a un'altezza di 4 m e premi Riproduci.
2Confronta le barre dell’energia cinetica e potenziale nel punto più alto e in quello più basso.
3Modifica la massa e la gravità. Prevedi la velocità in fondo prima di rilasciare di nuovo la palla.
4Aumenta il coefficiente di attrito e osserva la barra dell’energia termica crescere finché la palla non si ferma.

Il modello

E_{p} = m g h, E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}

Energia potenziale gravitazionale ed energia cinetica

E_{k} + E_{p} + E_{th} = constant

Conservazione dell’energia, compreso il calore prodotto dall’attrito

v = 2 g Δ h

Velocità dopo una caduta di Δh senza attrito, indipendente dalla massa

f = μ N, N = m (g cos θ + \frac{v ^{2}}{r})

Attrito radente su un binario curvo, dove r è il raggio di curvatura

Ipotesi

La palla è trattata come una massa puntiforme che scivola lungo il binario senza mai lasciarlo. Il rotolamento e la rotazione sono ignorati.
La resistenza dell’aria è ignorata. L’attrito è attrito radente μN, e la palla resta ferma quando la pendenza è abbastanza lieve da consentire all’attrito di trattenerla.
L’energia potenziale è misurata dalla linea tratteggiata del suolo, dove h = 0.
Il moto è integrato con un metodo di Runge-Kutta del quarto ordine a passi di 1 ms, quindi l’energia totale rimane costante con una precisione di circa una parte per milione.

Provalo in classe

Q1Senza attrito, fino a che altezza risale la palla dall’altro lato? La forma della pista è importante?
Q2Una palla da 1 kg e una da 5 kg vengono lasciate cadere dalla stessa altezza. Quale delle due è più veloce in fondo?
Q3Sulla pista con due avvallamenti, qual è l’altezza minima da cui lasciare la palla perché riesca a superare la gobba centrale?
Q4Con l’attrito attivato, la barra dell’energia totale rimane alla stessa altezza. Dove è finita l’energia quando la palla si ferma?

Domande frequenti

Perché la velocità non dipende dalla massa?

Sia l’energia potenziale persa sia l’energia cinetica acquistata sono proporzionali alla massa, quindi la massa si semplifica in mgh = ½mv².

L’energia meccanica si conserva in presenza di attrito?

No. L’energia meccanica, cioè la somma dell’energia cinetica e di quella potenziale, diminuisce. L’energia totale si conserva comunque, perché la quantità mancante si trasforma in energia termica nella palla e nella pista.

Perché si sceglie la linea del suolo come livello zero dell’energia potenziale?

Qualsiasi livello può essere scelto come zero. Per il moto contano solo le variazioni dell’energia potenziale, quindi spostare lo zero modifica tutti i valori della stessa quantità senza cambiare il risultato.