Conservation de l’énergie mécanique

À propos de cette expérience

Lâchez une balle sur une piste incurvée et observez la transformation de son énergie. Sans frottement, l’énergie cinétique et l’énergie potentielle s’échangent, tandis que l’énergie totale reste exactement la même : la balle remonte donc toujours jusqu’à sa hauteur de départ. Ajoutez du frottement et une part de plus en plus importante se transforme en énergie thermique ; les oscillations diminuent et la balle finit par s’arrêter. Le diagramme en barres et le graphique de l’énergie en fonction du temps rendent visible chaque joule.

Objectifs pédagogiques

Décrivez comment l’énergie potentielle gravitationnelle et l’énergie cinétique changent lorsqu’un objet monte et descend une pente.
Montrez que l’énergie mécanique totale reste constante en l’absence de frottement.
Utilisez la conservation de l’énergie pour prédire la vitesse en bas d’une piste.
Expliquez où va l’énergie « perdue » lorsque le frottement agit.

Comment l’utiliser

1Réglez le frottement sur zéro, faites glisser la balle jusqu’à une hauteur de 4 m, puis appuyez sur Lecture.
2Compare les barres d’énergie cinétique et potentielle au point le plus haut et au point le plus bas.
3Modifie la masse et la gravité. Prédis la vitesse en bas avant de relâcher à nouveau la balle.
4Augmente le coefficient de frottement et observe la barre d’énergie thermique grandir jusqu’à ce que la balle s’arrête.

Le modèle

E_{p} = m g h, E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}

Énergie potentielle gravitationnelle et énergie cinétique

E_{k} + E_{p} + E_{th} = constant

Conservation de l’énergie, y compris la chaleur produite par le frottement

v = 2 g Δ h

Vitesse après une chute de Δh sans frottement, indépendante de la masse

f = μ N, N = m (g cos θ + \frac{v ^{2}}{r})

Frottement de glissement sur un rail courbe, où r est le rayon de courbure

Hypothèses

La balle est assimilée à une masse ponctuelle qui glisse le long du rail sans jamais le quitter. Le roulement et la rotation sont ignorés.
La résistance de l’air est ignorée. Le frottement est un frottement cinétique μN, et la balle reste au repos lorsque la pente est assez douce pour que le frottement la maintienne en place.
L’énergie potentielle est mesurée à partir de la ligne de sol en pointillés, où h = 0.
Le mouvement est intégré avec une méthode de Runge-Kutta du quatrième ordre par pas de 1 ms, de sorte que l’énergie totale reste constante à environ une partie par million près.

À essayer en classe

Q1Sans frottement, jusqu’à quelle hauteur la balle remonte-t-elle de l’autre côté ? La forme de la piste a-t-elle de l’importance ?
Q2Une balle de 1 kg et une balle de 5 kg sont lâchées de la même hauteur. Laquelle va le plus vite en bas ?
Q3Sur la piste à deux creux, quelle est la hauteur de lâcher minimale permettant à la balle de franchir la bosse du milieu ?
Q4Lorsque le frottement est activé, la barre d’énergie totale reste à la même hauteur. Où est passée l’énergie lorsque la balle s’arrête ?

Foire aux questions

Pourquoi la vitesse ne dépend-elle pas de la masse ?

L’énergie potentielle perdue et l’énergie cinétique gagnée sont toutes deux proportionnelles à la masse ; celle-ci s’élimine donc dans mgh = ½mv².

L’énergie mécanique est-elle conservée en présence de frottement ?

Non. L’énergie mécanique, c’est-à-dire la somme des énergies cinétique et potentielle, diminue. L’énergie totale est toutefois conservée, car la quantité manquante se retrouve sous forme d’énergie thermique dans la balle et la piste.

Pourquoi choisit-on la ligne du sol comme niveau zéro de l’énergie potentielle ?

N’importe quel niveau peut être choisi comme zéro. Seules les variations de l’énergie potentielle comptent pour le mouvement ; déplacer le zéro décale donc toutes les valeurs de la même quantité sans changer le résultat.