この実験について
曲線状のトラックにボールを放し、エネルギーの形が変わる様子を観察しましょう。摩擦がなければ、運動エネルギーと位置エネルギーが入れ替わり、全エネルギーは正確に一定に保たれるため、ボールはいつも出発時の高さまで戻ってきます。摩擦を加えると、エネルギーの多くが熱エネルギーに変わり、振れ幅は小さくなって、やがてボールは止まります。棒グラフとエネルギーの時間変化グラフで、すべてのジュールを目で確かめることができます。
学習目標
- 物体が斜面を上り下りするとき、重力による位置エネルギーと運動エネルギーがどのように変化するか説明する
- 摩擦がないとき、力学的エネルギーの合計が一定に保たれることを示す
- エネルギー保存則を使って、トラックの最下点での速さを予測する
- 摩擦が働くとき、「失われた」エネルギーがどこへ行くのか説明する
使い方
- 1摩擦をゼロに保ち、ボールを高さ4 mまでドラッグして、再生を押します。
- 2最高点と最低点で、運動エネルギーと位置エネルギーのバーを比べてみましょう。
- 3質量と重力を変えてみましょう。もう一度ボールを放す前に、底での速さを予測してください。
- 4摩擦係数を上げ、ボールが止まるまで熱エネルギーのバーがどのように増えるかを見てみましょう。
モデル
前提条件
- ボールは質点として扱われ、レールに沿って滑り、レールから離れることはありません。転がりと回転は無視します。
- 空気抵抗は無視します。摩擦は動摩擦 μN とし、傾斜が十分に緩やかで摩擦によって静止を保てる場合、ボールは静止したままです。
- 位置エネルギーは、h = 0 となる破線の地面を基準に測定します。
- 運動は 1 ms 刻みの4次ルンゲ＝クッタ法で計算するため、全エネルギーは約100万分の1の精度で一定に保たれます。
授業で試してみましょう
- Q1摩擦がなければ、ボールは反対側でどの高さまで上がりますか？トラックの形は関係しますか？
- Q21 kgのボールと5 kgのボールを同じ高さから放します。下端で速いのはどちらですか？
- Q3二つの谷があるトラックで、ボールが中央の山を越えるには、最低どの高さから放せばよいですか？
- Q4摩擦を有効にすると、全エネルギーの棒グラフの高さは変わりません。ボールが止まったとき、エネルギーはどこへ行ったのでしょうか？
よくある質問
なぜ速さは質量に依存しないのですか？
失われる位置エネルギーも得られる運動エネルギーも質量に比例するため、mgh = ½mv²では質量が約分されます。
摩擦があるとき、力学的エネルギーは保存されますか？
いいえ。運動エネルギーと位置エネルギーの合計である力学的エネルギーは減少します。それでも全エネルギーは保存されます。失われた分は、ボールとトラックの熱エネルギーになります。
なぜ地面の線を位置エネルギーがゼロとなる基準にするのですか？
どの高さをゼロとしてもかまいません。運動に関係するのは位置エネルギーの変化だけなので、ゼロの位置を変えてもすべての値が同じ量だけ変わるだけで、結果は変わりません。