关于此实验
将摆锤拉到一侧后松开，并测量摆动一周所需的时间。模拟会逐步求解完整的摆运动方程，因此即使在常见教材公式开始出现偏差的大角度下，结果仍然准确。角度-时间图会将精确运动与小角度近似预测并列显示。
学习目标
- 验证周期取决于绳长和重力，但与摆锤质量无关
- 验证关系式 T = 2π√(L/g)，并用它测量 g
- 探索小角度近似何时不再准确
- 观察空气阻尼如何减小振幅，同时周期几乎保持不变
使用方法
- 1选择绳长和释放角度，然后按“播放”。
- 2完成一次完整摆动后读取测量周期，并与两个预测值进行比较。
- 3拖动摆锤到新的起始角度，然后松开以开始新一轮模拟。
- 4将释放角度增大到 60° 或更大，观察精确曲线如何落后于虚线表示的小角度曲线。
模型
假设
- 绳子不会伸长，也没有质量。摆锤是一个质点。
- 阻尼被建模为与角速度成正比的力。
- 使用步长为 1 ms 的四阶龙格-库塔法对方程进行积分。
在课堂上试试这个实验
- Q1将绳子长度增加到原来的四倍。周期会怎样变化？
- Q2释放角度达到多少时，精确周期与小角度值的差异会超过 1%？
- Q3把摆带到月球上。在按下播放之前，先预测新的周期。
- Q4摆锤在摆动过程中的什么位置速度最快？又在什么位置会瞬间静止？
常见问题
为什么没有质量滑块？
对于理想摆，质量会从运动方程中约去，因此周期与质量无关。
为什么测得的周期与 T = 2π√(L/g) 不完全一致？
这个公式假设 sin θ ≈ θ，但这只在角度较小时成立。角度较大时，实际周期会更长。
学生如何通过这个实验测量 g？
测量几种不同绳长对应的周期，以 L 为横轴绘制 T²，并求出斜率。斜率等于 4π²/g。