이 실험 소개
추를 옆으로 당겼다가 놓고 한 번 왕복하는 데 걸리는 시간을 측정하세요. 시뮬레이션은 진자의 전체 운동 방정식을 단계별로 풀기 때문에, 익숙한 교과서 공식이 오차를 보이기 시작하는 큰 각도에서도 정확합니다. 각도-시간 그래프에서 정확한 운동과 소각도 근사 예측을 함께 확인할 수 있습니다.
학습 목표
- 주기는 줄의 길이와 중력에는 영향을 받지만 추의 질량에는 영향을 받지 않는다는 것을 확인하세요
- 관계식 T = 2π√(L/g)을 확인하고 이를 사용해 g를 측정하세요
- 소각도 근사가 더 이상 정확하지 않게 되는 조건을 알아보세요
- 공기 저항으로 진폭은 줄어들지만 주기는 거의 그대로 유지되는 것을 확인하세요
사용 방법
- 1줄의 길이와 놓는 각도를 선택한 다음 재생을 누르세요.
- 2한 번 왕복한 뒤 측정된 주기를 확인하고 두 가지 예측값과 비교하세요.
- 3추를 드래그해 새로운 시작 각도로 옮긴 다음 놓으면 새로운 실행이 시작됩니다.
- 4놓는 각도를 60° 이상으로 높이면 정확한 곡선이 점선으로 표시된 소각도 곡선보다 뒤처지는 것을 확인할 수 있습니다.
모델
가정
- 줄은 늘어나지 않고 질량도 없습니다. 추는 점질량입니다.
- 감쇠는 각속도에 비례하는 힘으로 모델링됩니다.
- 방정식은 시간 간격 1 ms의 4차 룽게-쿠타 방법으로 적분됩니다.
수업에서 해 보기
- Q1줄을 네 배 더 길게 해 보세요. 주기는 어떻게 될까요?
- Q2정확한 주기가 소각도 값보다 1% 넘게 커지는 놓는 각도는 얼마인가요?
- Q3진자를 달로 옮겨 보세요. 재생을 누르기 전에 새로운 주기를 예측해 보세요.
- Q4진자의 추는 진동 중 어디에서 가장 빠르고, 어디에서 순간적으로 정지하나요?
자주 묻는 질문
질량 슬라이더가 없는 이유는 무엇인가요?
이상적인 진자에서는 운동 방정식에서 질량이 소거되므로 주기는 질량에 의존하지 않습니다.
측정한 주기가 T = 2π√(L/g)와 정확히 일치하지 않는 이유는 무엇인가요?
이 공식은 sin θ ≈ θ라고 가정하며, 이는 작은 각도에서만 성립합니다. 각도가 커지면 실제 주기는 더 길어집니다.
학생들은 이 실험에서 어떻게 g를 측정할 수 있나요?
여러 줄 길이에 대해 주기를 측정하고, T²를 L에 대해 그래프로 나타내 기울기를 구합니다. 기울기는 4π²/g입니다.