この実験について
おもりを横に引いて放し、1往復にかかる時間を測定します。シミュレーションでは振り子の運動方程式を逐次的に解くため、よく知られた教科書の公式にずれが生じ始める大きな角度でも正確な結果が得られます。角度と時間のグラフでは、厳密な運動と小角度近似による予測を並べて表示します。
学習目標
- 周期が糸の長さと重力には依存する一方、おもりの質量には依存しないことを確かめましょう
- 関係式 T = 2π√(L/g) を検証し、これを使って g を測定しましょう
- 小角度近似が正確でなくなる条件を見つけましょう
- 空気抵抗によって振幅が小さくなる一方、周期はほとんど変わらないことを確認しましょう
使い方
- 1糸の長さと放す角度を選び、［再生］を押します。
- 21往復後に測定された周期を読み取り、2つの予測値と比較します。
- 3おもりをドラッグして新しい開始角度に移動し、放すと新しいシミュレーションが始まります。
- 4放す角度を60°以上にすると、正確な曲線が破線の小角度近似曲線から遅れていく様子がわかります。
モデル
前提条件
- 糸は伸びず、質量もありません。おもりは質点です。
- 減衰は、角速度に比例する力としてモデル化されています。
- 方程式は、刻み幅1 msの4次ルンゲ＝クッタ法で積分されます。
授業で試してみましょう
- Q1糸の長さを4倍にしてください。周期はどうなりますか？
- Q2正確な周期が小角度での値より1%を超えて長くなるのは、どの放す角度からですか？
- Q3振り子を月に移動させましょう。再生を押す前に、新しい周期を予想してください。
- Q4振り子のおもりは振動のどこで最も速く、どこで一瞬静止しますか？
よくある質問
質量のスライダーがないのはなぜですか？
理想的な振り子では、運動方程式から質量が打ち消されるため、周期は質量に依存しません。
測定した周期が T = 2π√(L/g) と完全には一致しないのはなぜですか？
この公式は sin θ ≈ θ を仮定していますが、これは角度が小さい場合にのみ成り立ちます。角度が大きくなると、実際の周期は長くなります。
この実験で生徒はどのようにして g を測定できますか？
糸の長さをいくつか変えて周期を測定し、T² を L に対してプロットして傾きを求めます。傾きは 4π²/g です。