關於此實驗
將擺錘拉向一側後放開，並測量擺動一週所需的時間。模擬會逐步求解完整的擺運動方程式，因此即使在常見教科書公式開始產生偏差的大角度下，結果仍然準確。角度-時間圖會並列顯示精確運動與小角度近似預測。
學習目標
- 驗證週期取決於繩長和重力，但與擺錘質量無關
- 驗證關係式 T = 2π√(L/g)，並用它測量 g
- 探索小角度近似何時不再準確
- 觀察空氣阻尼如何減小振幅，同時週期幾乎保持不變
使用方法
- 1選擇繩長和釋放角度，然後按下「播放」。
- 2完成一次完整擺動後讀取測量週期，並與兩個預測值比較。
- 3拖曳擺錘至新的起始角度，然後放開以開始新一輪模擬。
- 4將釋放角度增大到 60° 或更大，觀察精確曲線如何落後於虛線表示的小角度曲線。
模型
假設
- 繩子不會伸長，也沒有質量。擺錘是質點。
- 阻尼以與角速度成正比的力來建模。
- 使用步長為 1 ms 的四階龍格－庫塔法對方程式進行積分。
在課堂上試試這個實驗
- Q1將繩子長度增加到原來的四倍。週期會如何變化？
- Q2釋放角度達到多少時，精確週期與小角度值的差異會超過 1%？
- Q3把擺帶到月球上。在按下播放之前，先預測新的週期。
- Q4擺錘在擺動過程中的哪個位置速度最快？又在哪個位置會瞬間靜止？
常見問題
為什麼沒有質量滑桿？
對理想擺而言，質量會從運動方程式中約去，因此週期與質量無關。
為什麼測得的週期與 T = 2π√(L/g) 不完全一致？
這個公式假設 sin θ ≈ θ，但這只在角度較小時成立。角度較大時，實際週期會更長。
學生如何透過這個實驗測量 g？
測量幾種不同繩長所對應的週期，以 L 為橫軸繪製 T²，並求出斜率。斜率等於 4π²/g。