Informazioni su questo esperimento
Sposta di lato la massa del pendolo, rilasciala e misura quanto dura un’oscillazione. La simulazione risolve passo dopo passo l’equazione completa del pendolo, mantenendo così la precisione anche per angoli ampi, nei quali la nota formula dei libri di testo inizia a discostarsi. Il grafico dell’angolo nel tempo mostra il moto esatto accanto alla previsione dei piccoli angoli.
Obiettivi di apprendimento
- Mostra che il periodo dipende dalla lunghezza del filo e dalla gravità, ma non dalla massa del pendolo
- Verifica la relazione T = 2π√(L/g) e usala per misurare g
- Scopri quando l’approssimazione dei piccoli angoli smette di essere accurata
- Osserva come lo smorzamento dell’aria riduce l’ampiezza mentre il periodo rimane quasi invariato
Come si usa
- 1Scegli la lunghezza del filo e l’angolo di rilascio, poi premi Riproduci.
- 2Leggi il periodo misurato dopo un’oscillazione completa e confrontalo con i due valori previsti.
- 3Trascina la massa del pendolo fino a un nuovo angolo iniziale e rilasciala per avviare una nuova prova.
- 4Aumenta l’angolo di rilascio a 60° o più e osserva la curva esatta rimanere indietro rispetto alla curva tratteggiata per piccoli angoli.
Il modello
Ipotesi
- Il filo non si allunga e non ha massa. Il pendolo è una massa puntiforme.
- Lo smorzamento è modellato come una forza proporzionale alla velocità angolare.
- L’equazione viene integrata con un metodo di Runge-Kutta del quarto ordine, con passi di 1 ms.
Provalo in classe
- Q1Rendi il filo quattro volte più lungo. Cosa succede al periodo?
- Q2A quale angolo di rilascio il periodo esatto differisce di oltre l’1 % dal valore per piccoli angoli?
- Q3Porta il pendolo sulla Luna. Prevedi il nuovo periodo prima di premere «Play».
- Q4In quale punto dell’oscillazione il pendolo raggiunge la massima velocità e in quale è momentaneamente fermo?
Domande frequenti
Perché non c’è un cursore per la massa?
In un pendolo ideale, la massa si semplifica nell’equazione del moto, quindi il periodo non dipende da essa.
Perché il periodo misurato non coincide esattamente con T = 2π√(L/g)?
Questa formula presuppone che sin θ ≈ θ, il che è vero solo per angoli piccoli. Per angoli più grandi, il periodo effettivo è più lungo.
Come possono misurare g gli studenti con questa esperienza di laboratorio?
Misura il periodo per diverse lunghezze del filo, traccia T² in funzione di L e calcola la pendenza. La pendenza è uguale a 4π²/g.