Acerca de este experimento
Aparta la masa pendular, suéltala y mide cuánto tarda en completar una oscilación. La simulación resuelve paso a paso la ecuación completa del péndulo, por lo que mantiene la precisión con ángulos grandes, donde la conocida fórmula de los libros de texto empieza a desviarse. La gráfica del ángulo en función del tiempo muestra el movimiento exacto junto con la predicción para ángulos pequeños.
Objetivos de aprendizaje
- Demuestra que el periodo depende de la longitud de la cuerda y de la gravedad, pero no de la masa pendular
- Verifica la relación T = 2π√(L/g) y úsala para medir g
- Descubre cuándo la aproximación de ángulo pequeño deja de ser precisa
- Observa cómo el amortiguamiento del aire reduce la amplitud mientras el periodo permanece casi igual
Cómo usarlo
- 1Elige la longitud de la cuerda y el ángulo de liberación; luego pulsa Reproducir.
- 2Lee el periodo medido después de una oscilación completa y compáralo con los dos valores previstos.
- 3Arrastra la masa pendular hasta un nuevo ángulo inicial y suéltala para iniciar una nueva ejecución.
- 4Aumenta el ángulo de liberación a 60° o más y observa cómo la curva exacta queda por detrás de la curva discontinua de ángulo pequeño.
El modelo
Supuestos
- La cuerda no se estira y no tiene masa. La masa pendular es puntual.
- El amortiguamiento se modela como una fuerza proporcional a la velocidad angular.
- La ecuación se integra con un método de Runge-Kutta de cuarto orden en pasos de 1 ms.
Pruébalo en clase
- Q1Haz que la cuerda sea cuatro veces más larga. ¿Qué ocurre con el período?
- Q2¿A partir de qué ángulo de liberación difiere el período exacto del valor para ángulos pequeños en más de un 1 %?
- Q3Lleva el péndulo a la Luna. Predice el nuevo período antes de pulsar «Reproducir».
- Q4¿En qué punto de la oscilación alcanza la masa pendular su mayor velocidad y en cuál se detiene momentáneamente?
Preguntas frecuentes
¿Por qué no hay un control deslizante para la masa?
En un péndulo ideal, la masa se cancela en la ecuación del movimiento, por lo que el período no depende de ella.
¿Por qué el período medido no coincide exactamente con T = 2π√(L/g)?
Esa fórmula supone que sin θ ≈ θ, lo cual solo es cierto para ángulos pequeños. Con ángulos mayores, el período real es más largo.
¿Cómo pueden medir g los estudiantes con esta práctica?
Mide el período para varias longitudes de cuerda, representa T² frente a L y calcula la pendiente. La pendiente es igual a 4π²/g.