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Einfaches Pendel

OberschulePhysikStarre, masselose Schnur, punktförmiger Pendelkörper, numerisch berechnet

Über dieses Experiment

Ziehe den Pendelkörper zur Seite, lass ihn los und miss, wie lange eine Schwingung dauert. Die Simulation löst Schritt für Schritt die vollständige Pendelgleichung und bleibt deshalb auch bei großen Winkeln genau, bei denen die bekannte Lehrbuchformel zunehmend abweicht. Das Winkel-Zeit-Diagramm zeigt die exakte Bewegung neben der Kleinwinkelvorhersage.

Lernziele

  • Zeige, dass die Periode von der Fadenlänge und der Schwerkraft, nicht aber von der Masse des Pendelkörpers abhängt
  • Überprüfe die Beziehung T = 2π√(L/g) und nutze sie, um g zu messen
  • Finde heraus, ab wann die Kleinwinkelnäherung nicht mehr genau ist
  • Sieh, wie Luftdämpfung die Amplitude verringert, während die Periode nahezu gleich bleibt

Anleitung

  1. 1Wähle eine Fadenlänge und einen Auslenkwinkel und drücke dann auf „Start“.
  2. 2Lies die gemessene Periode nach einer vollständigen Schwingung ab und vergleiche sie mit den beiden vorhergesagten Werten.
  3. 3Ziehe den Pendelkörper zu einem neuen Startwinkel und lass ihn los, um einen neuen Durchlauf zu starten.
  4. 4Erhöhe den Auslenkwinkel auf 60° oder mehr und beobachte, wie die exakte Kurve hinter der gestrichelten Kleinwinkelnäherung zurückbleibt.

Das Modell

Bewegungsgleichung mit linearer Dämpfung b
Kleinwinkelschwingungsdauer
Korrektur für große Amplituden, θ₀ im Bogenmaß

Annahmen

  • Der Faden ist undehnbar und masselos. Der Pendelkörper ist eine Punktmasse.
  • Die Dämpfung wird als Kraft modelliert, die proportional zur Winkelgeschwindigkeit ist.
  • Die Gleichung wird mit einem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung in Schritten von 1 ms integriert.

Im Unterricht ausprobieren

  1. Q1Mach den Faden viermal so lang. Was passiert mit der Schwingungsdauer?
  2. Q2Bei welchem Auslenkwinkel weicht die exakte Schwingungsdauer um mehr als 1 % vom Kleinwinkelwert ab?
  3. Q3Versetze das Pendel auf den Mond. Sage die neue Schwingungsdauer voraus, bevor du auf „Play“ drückst.
  4. Q4Wo ist der Pendelkörper während der Schwingung am schnellsten, und wo kommt er kurzzeitig zur Ruhe?

Häufig gestellte Fragen

Warum gibt es keinen Schieberegler für die Masse?

Bei einem idealen Pendel kürzt sich die Masse aus der Bewegungsgleichung heraus; die Schwingungsdauer hängt daher nicht von ihr ab.

Warum stimmt die gemessene Schwingungsdauer nicht exakt mit T = 2π√(L/g) überein?

Diese Formel setzt sin θ ≈ θ voraus, was nur für kleine Winkel gilt. Bei größeren Winkeln ist die tatsächliche Periodendauer länger.

Wie können Schülerinnen und Schüler mit diesem Versuch g messen?

Miss die Periodendauer für mehrere Fadenlängen, trage T² gegen L auf und bestimme die Steigung. Die Steigung entspricht 4π²/g.