关于此实验
叠加有限厚度的层，并检查每一层的贡献。逐步细化分层，找出各层体积之和何时精确，以及曲面边界如何产生系统性的近似误差。
学习目标
- 用截面积乘以厚度来计算体积。
- 比较中点近似与精确体积。
- 解释圆锥和球体的误差符号为何不同。
使用方法
- 1从圆锥开始，选择一层并检查其中点处的截面积。
- 2将层数加倍，并比较带符号的体积误差。
- 3切换到球体，观察中点误差的符号正好相反。
- 4使用长方体或圆柱体，验证即使只有一层，体积也能精确计算。
模型
假设
- 各层的半径或宽度固定为其中点处的值。这样得到的是阶梯状近似，而不是对曲面立体的精确分割。
- 图中层与层之间的间隙仅用于视觉区分，不会影响层的厚度或计算出的体积。
- 截面积恒定的长方体和圆柱体，无论分成多少层（正整数），体积都能精确计算。
在课堂上试试这个实验
- Q1为什么一个圆柱形层会高估球体的体积？
- Q2为什么将圆锥层数加倍，会使这个中点误差缩小到四分之一？
常见问题
显示的这些层是精确的曲面切片吗？
不是。每一层都是面积恒定的棱柱或圆柱，其面积等于精确的中间截面面积。它与原立体之间的差异正是这项实验的目的。
选中的层会改变总和吗？
不会。选中某一层只会突出显示它的贡献，总和保持不变。