Acerca de este experimento
Apila capas de grosor finito y examina la contribución de cada una. Refina la pila para descubrir cuándo las sumas de las capas son exactas y cómo los límites curvos producen errores sistemáticos de aproximación.
Objetivos de aprendizaje
- Calcula el volumen multiplicando el área de la sección por el grosor.
- Compara una aproximación del punto medio con el volumen exacto.
- Explica por qué los errores tienen signos diferentes en conos y esferas.
Cómo usarlo
- 1Empieza con un cono y selecciona una capa para examinar el área en su punto medio.
- 2Duplica el número de capas y compara el error de volumen con signo.
- 3Cambia a una esfera y observa que el error del punto medio tiene el signo opuesto.
- 4Usa un prisma rectangular o un cilindro y comprueba que el volumen es exacto incluso con una sola capa.
El modelo
Supuestos
- Los radios o anchos de las capas se fijan en sus valores en el punto medio. Forman una aproximación escalonada, en lugar de piezas exactas del sólido curvo.
- Los huecos visibles entre las capas solo separan las partes del dibujo. No contribuyen al grosor de las capas ni al volumen calculado.
- Los prismas rectangulares y cilindros de área constante son exactos para cualquier número entero positivo de capas.
Pruébalo en clase
- Q1¿Por qué puede una sola capa cilíndrica sobreestimar el volumen de una esfera?
- Q2¿Por qué duplicar el número de capas del cono reduce este error de punto medio por un factor de cuatro?
Preguntas frecuentes
¿Son las capas mostradas cortes curvos exactos?
No. Cada una es un prisma o cilindro de área constante cuya área es igual a la de la sección media exacta. La diferencia con el sólido original es precisamente el objetivo del experimento.
¿Cambia el total al seleccionar una capa?
No. La selección resalta una contribución, mientras que la suma completa permanece inalterada.