この実験について
有限の厚さを持つ層を重ね、それぞれの層の寄与を調べます。層の数を増やして、層の体積の合計が正確になる条件と、曲面の境界がどのように系統的な近似誤差を生むかを見つけましょう。
学習目標
- 断面積に厚さを掛けて体積を求めます。
- 中点近似と正確な体積を比較します。
- 円すいと球で誤差の符号が異なる理由を説明します。
使い方
- 1円すいから始め、層を選択してその中点での断面積を調べます。
- 2層の数を2倍にして、符号付きの体積誤差を比較します。
- 3球に切り替えて、中点近似の誤差が反対の符号になることを確認します。
- 4直方体または円柱を使い、層が1つでも体積が正確になることを確かめます。
モデル
前提条件
- 層の半径や幅は、それぞれの中点での値に固定されています。これらは曲面を持つ立体を正確に分割したものではなく、段状の近似を作ります。
- 図に表示される層の隙間は、見た目を分けるためだけのものです。層の厚さや計算される体積には含まれません。
- 断面積が一定の直方体と円柱では、層の数がどの正の整数であっても体積が正確に求まります。
授業で試してみましょう
- Q1円柱状の層が1つだけなのに、球の体積を過大評価することがあるのはなぜですか？
- Q2円錐の層の数を2倍にすると、この中点誤差が4分の1になるのはなぜですか？
よくある質問
表示されている層は、正確な曲面スライスですか？
いいえ。各層は、正確な中間断面と同じ面積を持つ、面積一定の角柱または円柱です。元の立体との差こそが、この実験の目的です。
選択した層によって合計は変わりますか？
いいえ。選択すると1つの寄与分が強調表示されますが、合計全体は変わりません。