关于此实验
细胞为什么这么小？大象又为什么不是一个巨大的细胞？细胞所需的一切物质，例如氧气和葡萄糖，都必须通过细胞表面进入，但细胞的需求量取决于其体积。细胞长大时，体积增长得比表面积更快。将不同大小的琼脂立方块浸入酸中，观察粉红色从外向内逐渐消失；然后改变细胞的大小和形状，看看什么时候细胞表面无法再满足其需求。
学习目标
- 计算立方体的表面积、体积以及表面积与体积之比
- 解释为什么物体越大，表面积与体积之比越小
- 解释为什么仅靠扩散只能支持小型细胞和生物体
- 描述扁平和细长的形状如何增大表面积与体积之比
- 将这些概念与绒毛、肺泡、根毛和红细胞等适应结构联系起来
使用方法
- 1开始琼脂立方体实验。哪个立方体最先完全失去粉红色？读取所用时间。
- 2比较表格。3 cm立方体的体积是1 cm立方体的27倍。它的表面积是几倍？
- 3在8分钟时暂停，读取酸液到达每个立方体的比例。用表面积与体积之比解释这一规律。
- 42 cm立方体的宽度是1 cm立方体的两倍。它需要多几倍的时间才能褪色？
- 5切换到“细胞形状”。将球体不断放大，直到达到极限。它最多能有多大？
- 6保持体积不变，试试扁平圆盘和细长杆。哪些形状能让较大的细胞仍然获得足够的物质？
模型
假设
- 酸以 1.0 × 10⁻⁸ m²/s 的有效扩散系数扩散进入琼脂。选择这个数值是为了使边长为 1 cm 的立方体约在 8 分钟内褪色，与典型的课堂实验相符。
- 酸达到外部浓度一半的位置，指示剂会变色。立方体外部的酸浓度保持不变。
- 在细胞模型中，氧气以相同速率通过膜的每平方微米进入，体积的每立方微米也以相同速率消耗氧气。
- 扁平圆盘的厚度是宽度的五分之一；棒的长度是宽度的十倍。
在课堂上试试这个实验
- Q1求边长为 1 cm、2 cm 和 4 cm 的立方体的表面积与体积之比，并描述其中的规律。
- Q2一个边长为 1 cm 的立方体需要 8 分钟才能褪色。估算一个边长为 4 cm 的立方体需要多长时间，并解释你的推理。
- Q3为什么大型动物需要肺、鳃和循环系统，而单细胞变形虫却不需要？
- Q4红细胞是扁平的圆盘状。这种形状如何帮助它们发挥作用？
- Q5大象的耳朵为什么那么大、那么薄？
常见问题
实际实验要怎么做？
加入少量氢氧化钠和酚酞制成琼脂，使其凝固后呈粉红色。将琼脂切成边长为1、2和3厘米的立方体，放入稀盐酸中，并计时记录每块变为无色所需的时间。请佩戴护目镜。
为什么大小增加一倍，所需时间就会变成四倍？
扩散像随机游走一样向外扩散。分子要移动两倍的距离，大约需要四倍的时间，因为移动距离随时间的平方根增长。
所有细胞的大小上限都相同吗？
不。大小上限取决于细胞消耗物质的速度，以及物质穿过细胞膜的速度。有些细胞很大，例如神经细胞和卵细胞，因为它们细长，或者会储存食物且耗氧量很低。