細胞の大きさと表面積シミュレーション

この実験について

細胞はなぜ小さいのでしょうか。また、ゾウはなぜ巨大なひとつの細胞ではないのでしょうか。酸素やブドウ糖など、細胞に必要なものはすべて表面から取り込まなければなりませんが、必要量は体積によって決まります。細胞が大きくなると、体積は表面積よりも速く増加します。大きさの異なる寒天キューブを酸に浸し、外側からピンク色が消えていく様子を観察しましょう。次に、細胞の大きさや形を変えて、表面積だけでは必要量をまかなえなくなるのはいつかを確かめましょう。

学習目標

立方体の表面積、体積、表面積と体積の比を計算する
物体が大きくなるにつれて、表面積と体積の比が小さくなる理由を説明する
拡散だけでは、小さな細胞や生物しか成り立たない理由を説明しましょう
平たく細長い形が、表面積と体積の比をどのように大きくするか説明しましょう
これらの考えを、絨毛、肺胞、根毛、赤血球などの適応と結びつけましょう

使い方

1寒天キューブの実験を始めましょう。どのキューブが最初に完全にピンク色でなくなりますか？時間を読み取りましょう。
2表を比べましょう。1 cmのキューブと比べて、3 cmのキューブの体積は27倍です。表面積は何倍でしょうか？
38分で一時停止し、酸が到達した各キューブの割合を読み取りましょう。表面積と体積の比を使って、このパターンを説明しましょう。
42 cmのキューブは、1 cmのキューブの幅の2倍です。色が抜けるまでにかかる時間は何倍でしょうか？
5「細胞の形」に切り替えましょう。球を、限界に達するまで大きくします。どこまで大きくできるでしょうか？
6体積を同じに保ったまま、平たい円盤と細長い棒を試しましょう。大きな細胞でも十分に取り込めるのはどの形でしょうか？

モデル

A = 6 L^{2}, V = L^{3}, \frac{A}{V} = \frac{6}{L}

一辺がLの立方体：一辺を2倍にすると比は半分になる

\frac{A}{V} = \frac{3}{r}

半径がrの球でも同じ比

t \propto \frac{L ^{2}}{D}

拡散が中心に到達するまでの時間は、サイズの二乗に比例して長くなります。

\frac{c}{c _{0}} = 1 - u (x) u (y) u (z)

立方体内への拡散：未到達の割合は、3つの一次元解の積です。

前提条件

酸は、有効拡散係数 1.0 × 10⁻⁸ m²/s で寒天に拡散します。この値は、一般的な授業実験と同様に、1 cm の立方体が約8分で脱色するように設定されています。
指示薬は、酸が外部濃度の半分に達した場所で色が変わります。立方体の外側の酸の濃度は一定に保たれます。
細胞モデルでは、酸素は膜の1平方マイクロメートルごとに同じ速度で取り込まれ、体積の1立方マイクロメートルごとに同じ速度で消費されます。
平らな円盤の厚さは幅の5分の1で、棒の長さは幅の10倍です。

授業で試してみましょう

Q1一辺が1 cm、2 cm、4 cmの立方体について、表面積と体積の比を求めてください。そのパターンを説明してください。
Q2一辺が1 cmの立方体は8分で脱色します。一辺が4 cmの立方体ではどれくらいかかるか推定し、その理由を説明してください。
Q3大型の動物には肺やえら、循環系が必要なのに、単細胞のアメーバには必要ないのはなぜですか？
Q4赤血球は平たい円盤状です。この形は、赤血球の働きにどのように役立つのでしょうか？
Q5ゾウの耳はなぜあんなに大きくて薄いのでしょうか？

よくある質問

本物の実験はどうすればできますか？

少量の水酸化ナトリウムとフェノールフタレインを加えて寒天を作り、ピンク色に固めます。1、2、3 cmの立方体に切り、薄い塩酸に入れて、それぞれが無色になるまでの時間を計ります。保護メガネを着用してください。

大きさが2倍になると、時間が4倍かかるのはなぜですか？

拡散はランダムウォークのように広がります。分子が2倍の距離を移動するには、約4倍の時間が必要です。移動距離は時間の平方根に比例して増えるからです。

すべての細胞に同じ大きさの上限があるのですか？

いいえ。上限は、細胞が物質を使う速さと、それらが膜を通過する速さによって決まります。神経細胞や卵細胞のように、細長い、あるいは食物を蓄えて酸素をあまり使わないために、非常に大きな細胞もあります。