關於此實驗
細胞為什麼這麼小？大象又為什麼不是一個巨大的細胞？細胞所需的一切物質，例如氧氣和葡萄糖，都必須透過細胞表面進入，但細胞的需求量取決於其體積。細胞長大時，體積增長得比表面積更快。將不同大小的洋菜立方塊浸入酸中，觀察粉紅色從外向內逐漸消失；然後改變細胞的大小和形狀，看看什麼時候細胞表面無法再滿足其需求。
學習目標
- 計算立方體的表面積、體積以及表面積與體積之比
- 解釋為什麼物體越大，表面積與體積之比越小
- 解釋為什麼單靠擴散只能維持小型細胞和生物體
- 描述扁平和細長的形狀如何增加表面積與體積之比
- 將這些概念與絨毛、肺泡、根毛和紅血球等適應結構連結起來
使用方法
- 1開始洋菜立方體實驗。哪個立方體最先完全失去粉紅色？讀取所需時間。
- 2比較表格。3 cm立方體的體積是1 cm立方體的27倍。它的表面積是幾倍？
- 3在8分鐘時暫停，讀取酸液到達每個立方體的比例。利用表面積與體積之比解釋這個規律。
- 42 cm立方體的寬度是1 cm立方體的兩倍。它需要幾倍的時間才會褪色？
- 5切換到「細胞形狀」。將球體不斷放大，直到達到極限。它最多可以有多大？
- 6保持體積不變，試試扁平圓盤和細長桿。哪些形狀能讓較大的細胞仍然獲得足夠的物質？
模型
假設
- 酸以 1.0 × 10⁻⁸ m²/s 的有效擴散係數擴散進入瓊脂。選擇這個數值是為了讓邊長為 1 cm 的立方體約在 8 分鐘內褪色，與典型的課堂實驗相符。
- 酸達到外部濃度一半的位置，指示劑會變色。立方體外部的酸濃度保持不變。
- 在細胞模型中，氧氣以相同速率通過膜的每平方微米進入，體積的每立方微米也以相同速率消耗氧氣。
- 扁平圓盤的厚度是寬度的五分之一；棒的長度是寬度的十倍。
在課堂上試試這個實驗
- Q1求邊長為 1 cm、2 cm 和 4 cm 的立方體的表面積與體積之比，並描述其中的規律。
- Q2一個邊長為 1 cm 的立方體需要 8 分鐘才能褪色。估算一個邊長為 4 cm 的立方體需要多長時間，並解釋你的推理。
- Q3為什麼大型動物需要肺、鰓和循環系統，而單細胞變形蟲卻不需要？
- Q4紅血球是扁平的圓盤狀。這種形狀如何幫助它們發揮作用？
- Q5大象的耳朵為什麼那麼大、那麼薄？
常見問題
實際實驗要怎麼做？
加入少量氫氧化鈉和酚酞製成洋菜，使其凝固後呈粉紅色。將洋菜切成邊長為1、2和3公分的立方體，放入稀鹽酸中，並計時記錄每塊變為無色所需的時間。請佩戴護目鏡。
為什麼大小增加一倍，所需時間就會變成四倍？
擴散像隨機漫步一樣向外擴散。分子要移動兩倍的距離，大約需要四倍的時間，因為移動距離會隨時間的平方根增長。
所有細胞的大小上限都相同嗎？
不。大小上限取決於細胞消耗物質的速度，以及物質穿過細胞膜的速度。有些細胞很大，例如神經細胞和卵細胞，因為它們細長，或者會儲存食物且耗氧量很低。