互动式流行病与SIR模型模拟

关于此实验

SIR 模型将人群分为三组：仍可能感染疾病的人（易感者）、已经感染并可能传染给他人的人（感染者），以及已经康复并获得免疫力的人（康复者）。只需三个简单的比率，就足以重现疫情的上升和回落。调整基本再生数 R₀、在疫情暴发前为镇上部分居民接种疫苗，或增加一段时间的社交距离措施，然后将曲线与完全不采取措施时的情况进行比较。

学习目标

描述 SIR 模型的三个舱室及其间的流动
解释基本再生数 R₀ 和有效再生数的含义
解释为什么疫情会在所有人都感染之前达到峰值并开始下降
计算群体免疫阈值，并通过疫苗接种进行验证
解释“拉平曲线”是什么意思，以及为什么采取措施的时机很重要

使用方法

1使用默认设置并点击播放。感染人数在哪一天达到峰值？那一天的有效 R 值是多少？
2重置后将 R₀ 设为 1.2，再设为 4。峰值高度和最终感染人数会如何变化？
3将 R₀ 设为 2.5，并查看群体免疫阈值。将疫苗接种率设得略低于该阈值，然后略高于该阈值。疫情会有什么变化？
4取消疫苗接种，并从第 20 天起开启社交距离措施，持续 60 天。比较实线曲线和虚线曲线。
5将“减少接触”设为 70 %，从第 0 天开始并持续 60 天。距离措施结束后会发生什么？为什么？
6找到一组措施，使峰值保持在医疗服务能力线以下。

模型

\frac{d S}{d t} = - β S I, \frac{d I}{d t} = β S I - γ I, \frac{d R}{d t} = γ I

S、I 和 R 表示人口中的比例；β 是接触率，1/γ 是传染期

R_{0} = \frac{β}{γ}, R_{eff} = R_{0} S

在完全易感的人群中，每个病例会传染给 R₀ 个人；随着免疫力逐渐形成，传染人数会减少

p_{c} = 1 - \frac{1}{R _{0}}

群体免疫阈值：免疫人群所占的比例达到这一水平时，每个病例感染的人数将少于一人

ln \frac{S _{\infty}}{S _{0}} = - R_{0} (S_{0} + I_{0} - S_{\infty})

最终规模关系：即使完全不采取任何措施，也不会有所有人都被感染的情况

假设

每个人与其他人接触的机会都相同。现实中的接触模式取决于年龄、家庭、学校和工作。
康复者和接种疫苗者在疫情结束前都具有免疫力，而且疫苗完全有效。
没有出生、其他原因导致的死亡、人口流动或新变异株；疫情开始时，0.1%的人具有传染性。
该模型是确定性的：相同的设置总会产生相同的曲线。小城镇的真实疫情中，偶然因素会产生很大影响。
城镇示意图显示的是当前各类人群所占的比例。为便于说明，图中将最先感染的人画成向外传播；SIR模型本身不包含地理因素。

在课堂上试试这个实验

Q1为什么在仍有很多易感人群时，疫情就开始下降了？
Q2麻疹的基本再生数（R₀）约为15。要阻止麻疹传播，需要给多少比例的儿童接种疫苗？
Q3如果开始采取保持距离措施太晚，疫情峰值几乎不会改变。请用模拟来解释原因。
Q4即使让感染曲线变得平缓，感染者总数也未必会减少。为什么这仍然能拯救生命？
Q5要让模型更贴近学校的实际情况，你会首先修改哪些假设？

常见问题

R₀和有效再生数有什么区别？

R₀表示在所有人都易感时，一名病例平均会传染给多少人。有效再生数还会考虑某一时刻的免疫情况和防控措施。有效再生数高于1时，疫情会扩大；低于1时，疫情则会缩小。

为什么有效再生数等于1时会达到峰值？

当每个病例恰好由一个新病例接替时，感染者人数就不再上升。在SIR模型中，当易感人群所占比例降至1/R₀时，就会出现这种情况。

这个模型会用于研究真实疾病吗？

是的，可以作为一个起点。公共卫生模型会增加更多分舱（例如，包含已感染但尚无传染性的人的 SEIR 模型）、年龄组、接触网络和随机效应；但 R₀、群体免疫和使曲线变平这些概念都源自这个简单模型。